Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），且∠AOB=30°點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（　 　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)C作C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′與OB相交，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線得AC′與OB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PA+PC的最小值=AC′，過點(diǎn)C′作C′D⊥OA于D，求出CC′，∠OCC′=60°，再求出CD、C′D，然后求出AD，再根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解：如圖，過點(diǎn)C作C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′與OB相交，

則AC′與OB的交點(diǎn)即所求的點(diǎn)P，PA+PC的最小值=AC′，
過點(diǎn)C′作C′D⊥OA于D，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），且∠AOB=30°，
∴∠OCC′=90°-30°=60°，

OC=1，CC′=2×1×=1，
∴CD=，C′D=，
∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∠OAB=90°，

∴AC=3-1=2，
∴AD=2+=，
在Rt△AC′D中，由勾股定理得，

AC′===．
故選：C．