【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90，AB=3，BC=4，CD=10，DA=，則四邊形ABCD的面積為=____________，BD的長(zhǎng)為____________．

【答案】31；

【解析】

試題解析：連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E．

因?yàn)椤?/span>ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

由于AC2+CD2=25+100=125，AD2=（5）2=125，

∴AC2+CD2=AD2．

所以∠ACD=90°．

所以S四邊形ABCD=S△ABD+S△ACD

=ABBC+ACCD

=×3×4+×5×10

=6+25=31．

∵∠DEC=90°，∴∠DCE+∠CDE=90°，

所以∠DCE+∠ACB=90°，

∴∠CDE=∠ACB，又∵∠ABC=90°，

∴△ABC∽△CED

∴CE=6，DE=8．

∴BE=BC+CE=10，

在Rt△DEB中，

DB=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求的面積；

(3)直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y＝﹣的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且S△ABC＝，則k=（　　）

A. 6B. ﹣6C. D. ﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x-1交y軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)P在拋物線上，連結(jié)PA、PB，若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線AB上，則△ABP的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】感知：如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.易知BE=DG．

探究：如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．

應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD的延長(zhǎng)線上.若AE=3ED, ∠A=∠F，△EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABC=90，AB=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在線段AC上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在BC邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在DA邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜2)．

(1)若△CDE與△ADC相似，求t的值．

(2)連接AQ，BP，CE，若BP⊥CE，求t的值；

(3)當(dāng)PQ長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB∥x軸，BC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，連結(jié)AC，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象于點(diǎn)D，若D為AC的中點(diǎn)，則k的值是（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)“定點(diǎn)投籃”項(xiàng)目中，我校七年級(jí)八個(gè)班的投籃成績(jī)單位：個(gè)分別為：24，20，19，20，22，23，20，則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　

A. 22個(gè)、20個(gè) B. 22個(gè)、21個(gè) C. 20個(gè)、21個(gè) D. 20個(gè)、22個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距離公式為：d=，

例如，求點(diǎn)P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離．

解：由直線4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3

所以P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離為：d==2

根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)P1（1，-1）到直線3x﹣4y﹣5=0的距離．

（2）已知：⊙C是以點(diǎn)C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣x+b相切，求實(shí)數(shù)b的值；

（3）如圖，設(shè)點(diǎn)P為問(wèn)題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn)，且AB=2，請(qǐng)求出△ABP面積的最大值和最小值．

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