Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距離公式為：d=，

例如，求點P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離．

解：由直線4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3

所以P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離為：d==2

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

（1）求點P1（1，-1）到直線3x﹣4y﹣5=0的距離．

（2）已知：⊙C是以點C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣x+b相切，求實數(shù)b的值；

（3）如圖，設(shè)點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=2，請求出△ABP面積的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）d＝； （2）b＝或；（3）S△ABP的最大值為4，S△ABP的最小值為2.

【解析】

（1）根據(jù)點到直線的距離公式就是即可；

（2）根據(jù)點到直線的距離公式，列出方程即可解決問題．

（3）求出圓心C到直線4x+3y+5=0的距離，求出⊙C上點P到直線4x+3y+5=0的距離的最大值以及最小值即可解決問題．

（1）點P1（1，﹣1）到直線3x﹣4y﹣5＝0的距離d＝，

（2）∵⊙C與直線y＝﹣x+b相切，⊙C的半徑為1，

∴C（2，1）到直線3x+4y﹣4b＝0的距離d＝1，

∴＝1，

解得b＝或．

（3）點C（2，1）到直線3x+4y+5＝0的距離d＝＝3，

∴⊙C上點P到直線3x+4y+5＝0的距離的最大值為4，最小值為2，

∴S△ABP的最大值＝×2×4＝4，S△ABP的最小值＝×2×2＝2.