【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過對角線BD中點的直線交AD、BC邊于F、E.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,寫出EF與BD的關(guān)系.
(3)若∠A=60°,AB=4,BC=6,四邊形BEDF是矩形,求該矩形的面積.
【答案】(1)見解析;(2)EF與BD互相垂直平分;(3)矩形BEDF的面積為8.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四邊形BEDF的對角線互相平分,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)根據(jù)根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷:EF與BD互相垂直平分;(3)根據(jù)Rt△ABF的邊角關(guān)系,求得BF和AF,再根據(jù)矩形的性質(zhì),求得DF的長,最后計算矩形的面積.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,O是BD中點,
∴BC∥AD,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF,
又∵∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得:EF與BD互相垂直平分;
(3)∵四邊形BEDF是矩形
∴∠AFB=90°
又∵∠A=60°,
∴∠ABF=30°,
∴AF=AB=×4=2,
∴Rt△ABF中,BF=2 ,
又∵AD=BC=6,
∴DF=6﹣2=4,
∴矩形BEDF的面積=BF×DF=2×4=8.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C在以AB為直徑的⊙O上,BD與過點C的切線垂直于點D,BD與⊙O交于點E.
(1)求證:BC平分∠DBA;
(2)連接AE和AC,若cos∠ABD=,OA=m,請寫出求四邊形AEDC面積的思路.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點, 在反比例函數(shù)(m為常數(shù))的圖象上,連接AO并延長與圖象的另一支有另一個交點為點C,過點A的直線l與x軸的交點為點,過點C作CE∥x軸交直線l于點E.
(1)求m的值,并求直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求點E的坐標(biāo);
(3)過點B作射線BN∥x軸,與AE交于點M (補(bǔ)全圖形),求證:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績情況如圖所示:
(1)請將下表補(bǔ)充完整:
(2)請從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析:
①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看, 的成績好些;
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看, 的成績好些;
③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰參加,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上,點A1在第一象限,且OA=1,以點A1為直角頂點,OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點A2為直角頂點,OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律,則點A2018的坐標(biāo)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE'F'G',此時點G'在AC上,連接CE',則CE'+CG'=______
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城,點贊泉城”書畫比賽中,楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班(用A,B,C,D表示),對征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(l)楊老師采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);
(2)請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù) .
(3)請估計全校共征集作品的什數(shù).
(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC為矩形,A(20,0),C(0,8),點D是OA的中點,點P在邊BC上運動,當(dāng)△ODP是腰長為10的等腰三角形時,則P點的坐標(biāo)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭萊月的用電量,如表所示:
用電量(千瓦時) | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
戶數(shù) | 2 | 3 | 6 | 7 | 2 |
則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )
A. 180,160,164B. 160,180;164
C. 160,160,164D. 180,180,164
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com