【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,BD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直于點(diǎn)D,BD與⊙O交于點(diǎn)E.
(1)求證:BC平分∠DBA;
(2)連接AE和AC,若cos∠ABD=,OA=m,請(qǐng)寫(xiě)出求四邊形AEDC面積的思路.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)S梯形AEDC=m2.解題思路見(jiàn)解析.
【解析】
(1)如圖1中,連接OC,由CD是⊙O的切線,推出OC⊥CD,由BD⊥CD,推出OC∥BD,推出∠OCB=∠CBD,由OC=OB,推出∠OCB=∠OBC,即可推出∠CBO=∠CBD;
(2)如圖連接AC、AE.易知四邊形AEDC是直角梯形,求出CD、AE、DE利用梯形面積公式計(jì)算即可.
(1)證明:如圖1中,連接OC,
∵CD是⊙O的切線,
∴OC⊥CD,∵BD⊥CD,
∴OC∥BD,
∴∠OCB=∠CBD,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠CBO=∠CBD,
∴BC平分∠DBA
(2)解:如圖連接AC、AE.
∵cos∠ABD=,
∴∠ABD=60°,
由(1)可知,∠ABC=∠CBD=30°,
在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2m,
∴BC=ABcos30°=m,
在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠BAE=30°,AB=2m,
∴BE=AB=m,AE=m,
在Rt△CDB中,∵∠D=90°,∠CBD=30°,BC=m,
∴CD=BC=m,BD=m,
∴DE=DB﹣BE=m.
∴S梯形AEDC=(CD+AE)DE=m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象交于點(diǎn)A(-1,m).
(1)求m,c的值;
(2)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:AD是正△ABC的高,O是AD上一點(diǎn),⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,分別交AB、AC于E、F
(1)求∠EDF的度數(shù);
(2)若AD=6,求△AEF的周長(zhǎng);
(3)設(shè)EF、AD相較于N,若AE=3,EF=7,求DN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn),其中A(﹣3,0),C(0,4),點(diǎn)B在x軸上,AC=BC,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn),且CM=BN,連接MN,AM,AN.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)試求出AM+AN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上,測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米,則梯子頂端A下落了( 。┟祝
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片 ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開(kāi)后,折痕DE分別交AB、 AC于點(diǎn)E、G.連接GF.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. ∠AGD=112.5° B. 四邊形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0).
(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為F,點(diǎn)D(2,3)在該拋物線上.
①求四邊形ACFD的面積;
②點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交該拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ、DQ,當(dāng)△AQD是直角三角形時(shí),求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)的直線交AD、BC邊于F、E.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),寫(xiě)出EF與BD的關(guān)系.
(3)若∠A=60°,AB=4,BC=6,四邊形BEDF是矩形,求該矩形的面積.
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