Question

△ABC的三條外角平分線相交構(gòu)成一個△DEF，則△DEF

1. A.
   一定是直角三角形
2. B.
   一定是鈍角三角形
3. C.
   一定是銳角三角形
4. D.
   不一定是銳角三角形

Answer 1

C
分析：先據(jù)題意作圖，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可表示出∠B₁AC+∠B₁CA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可表示出∠B₁，同理可表示出∠A₁，∠C₁，從而不難判斷△A₁B₁C₁的形狀．
解答：解：銳角三角形．
如圖A₁，B₁，C₁分別△ABC三個外角平分線的交點．
∴∠B₁AC+∠B₁CA=（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=（180°+∠ABC），
∴∠B₁=180°-（180°+∠ABC）=90°-∠ABC＜90°，
同理：∠C₁=90°-∠ACB＜90°，
∠A₁=90°-∠BAC＜90°，
∴△A₁B₁C₁一定是銳角三角形，
故選C．
點評：本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用，難度適中．