Question

△ABC的三條外角平分線所在直線相交成一個△A′B′C′，則△A′B′C′（　　）

• A、一定是直角三角形
• B、一定是鈍角三角形
• C、一定是銳角三角形
• D、一定是等腰三角形

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的外角性質可得到：∠C′AB=

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（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=

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（∠ACB+∠BAC），再根據(jù)三角形內角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是銳角，同理可求得∠A′，∠B′也是銳角，從而得到△A′B′C′一定是銳角三角形．

解答：解：∵∠C′AB=

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（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=

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（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA，
∴∠C′=180°-

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（∠ABC+∠ACB）-

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（∠ACB+∠BAC）=90°-

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∠ACB．
∵90°-

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∠ACB＜90°．
∴∠C′＜90°．
同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．
∴△A′B′C′一定是銳角三角形．
故選C．

點評：本題主要考查三角形邊角關系的知識點，熟練掌握（1）三角形內角和定理：三角形內角和是180°．（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，此題難度一般．