Question

有三支部隊(duì)，飛虎隊(duì)成員每人有28個(gè)裝備，白狼隊(duì)成員每人有30個(gè)裝備，黑鷹隊(duì)成員每人有31個(gè)裝備，三支部隊(duì)的裝備總數(shù)是365個(gè)，問三支部隊(duì)共有多少個(gè)成員？

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次不定方程

專題：

分析：設(shè)飛虎隊(duì)成員a人，白狼隊(duì)成員b人，黑鷹隊(duì)成員c人，由題意得28a+30b+31c=365，運(yùn)用放縮法，從求出a+b+c的取值范圍入手．

解答：解：設(shè)飛虎隊(duì)成員a人，白狼隊(duì)成員b人，黑鷹隊(duì)成員c人．
則由題意得  28a+30b+31c=365
∵28（a+b+c）＜28a+30b+31c=365，得a+b+c＜

365

28

＜13.04
∴a+b+c≤13
31（a+b+c）＞28a+30b+31c=365，得a+b+c＞

365

31

＞11.7
∴a+b+c≥12
∴a+b+c=12或13
當(dāng)a+b+c=12時(shí)，則28a+30b+31c=28（a+b+c）+2b+3c=28×12+2b+3c=365，即2b+3c=29；
當(dāng)a+b+c=13時(shí)，則28a+30b+31c=28（a+b+c）+2b+3c=28×13+2b+3c=365，即2b+3c=1，此方程無解；
答：三支部隊(duì)共有12個(gè)成員．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三元一次不定方程的解法，解不定方程組基本方法有：
（1）視某個(gè)未知數(shù)為常數(shù)，將其他未知數(shù)用這個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；
（2）通過消元，將問題轉(zhuǎn)化為不定方程求解；（3）運(yùn)用整體思想方法求解．本題采用采用方法（1）求解．