Question

【題目】一自動噴灌設(shè)備的噴流情況如圖所示，設(shè)水管OA在高出地面1.5米的A處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線狀，噴頭A與水流最高點(diǎn)B連線與y軸成45°角，水流最高點(diǎn)B比噴頭A高2米．

（1）求水流落地點(diǎn)C到O點(diǎn)的距離；

（2）若水流的水平位移s（米）（拋物線上兩對稱點(diǎn)之間的距離）與水流的運(yùn)動時間（t秒）之間的函數(shù)關(guān)系為t= 0.8s，求共有幾秒鐘，水流高度不低于2米？

Answer 1

【答案】（1）2+；（2）秒 ．

【解析】試題分析：（1）作BD⊥y軸于點(diǎn)D，由∠DAB=45°，就可以求出AD=BD=2，就可以求出B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+3.5，由待定系數(shù)法求出其解析式，把y=0時代入解析式求出其解即可；

（2）當(dāng)y=2時代入（1）的解析式求出x的值，再將x的值代入t=0.8x求出t的值即可．

試題解析：（1）作BD⊥y軸于點(diǎn)D，

∴∠ADB=90°，

∵∠DAB=45°，

∴∠ABD=∠DBA=45°，

∴AD=BD=2，

∴B（2，3.5），

∵OA=1.5，

∴A（0，1.5），

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+3.5，由題意，得

1.5=4a+3.5，

解得：a=-0.5，

∴y=-0.5（x-2）2+3.5，

當(dāng)y=0時，0=-0.5（x-2）2+3.5，

解得：x1=2+，x2=2-（舍去），

∴水流落地點(diǎn)C到O點(diǎn)的距離為（2+）米；

（2）當(dāng)y=2時，

2=-0.5（x-2）2+3.5．

解得：x1=2+ ，x2=2-，

∴水流位移的距離為：2+-（2-）=2，

∴t=0.8×2=秒

即共有秒鐘，水流高度不低于2米．