如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3).平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N,直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________,點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________;
(2) 當(dāng)t= 秒或 秒時(shí),MN=AC;
(3) 設(shè)△OMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值?若有,求出最大值;若沒有,要說明理由.
解:(1)(4,0),(0,3);
(2) 2,6;
(3) 當(dāng)0<t≤4時(shí),OM=t.
由△OMN∽△OAC,得,
∴ ON=,S=.
當(dāng)4<t<8時(shí),
如圖,
∵ OD=t,∴ AD= t-4.
方法一:
由△DAM∽△AOC,可得AM=,∴ BM=6-.
由△BMN∽△BAC,可得BN==8-t,∴ CN=t-4.
S=矩形OABC的面積-Rt△OAM的面積- Rt△MBN的面積- Rt△NCO的面積
=12--(8-t)(6-)-
=.
方法二:
易知四邊形ADNC是平行四邊形,∴ CN=AD=t-4,BN=8-t.
由△BMN∽△BAC,可得BM==6-,∴ AM=
以下同方法一.
(4) 有最大值.
方法一:
當(dāng)0<t≤4時(shí),
∵ 拋物線S=的開口向上,在對(duì)稱軸t=0的右邊, S隨t的增大而增大,
∴ 當(dāng)t=4時(shí),S可取到最大值=6;
當(dāng)4<t<8時(shí),
∵ 拋物線S=的開口向下,它的頂點(diǎn)是(4,6),∴ S<6.
綜上,當(dāng)t=4時(shí),S有最大值6.
方法二:
∵ S=
∴ 當(dāng)0<t<8時(shí),畫出S與t的函數(shù)關(guān)系圖像,如下圖所示.
顯然,當(dāng)t=4時(shí),S有最大值6.
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如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于二、四象限的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn)。已知A(-2,m),B(n,-2),,則此一次函數(shù)的解析式為 .
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如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于二、四象限的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn)。已知A(-2,m),B(n,-2),,則此一次函數(shù)的解析式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年北京市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以P (4,6)為位似中心,把△ABC縮小得到△DEF,若變換后,點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)應(yīng)為( ).
A. (4,2) B. (4,4) C. (4,5) D. (5,4)
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