【題目】我們知道:“兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等”.但是,小亮發(fā)現(xiàn):當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí),它們會(huì)全等,除小亮的發(fā)現(xiàn)之外,當(dāng)這兩個(gè)三角形都是時(shí),它們也會(huì)全等;當(dāng)這兩個(gè)三角形其中一個(gè)三角形是銳角三角形,另一個(gè)是時(shí),它們一定不全等.

【答案】鈍角三角形或直角三角形;鈍角三角形
【解析】解:已知:△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形,AB=A1B1 , BC=B1C1 , ∠C=∠C1
求證:△ABC≌△A1B1C1
證明:過(guò)B作BD⊥AC于D,過(guò)B1作B1D1⊥A1C1于D1 ,
則∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°,
在△BDC和△B1D1C1中,
,
∴△BDC≌△B1D1C1
∴BD=B1D1 ,
在Rt△BDA和Rt△B1D1A1

∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1(HL),
∴∠A=∠A1 ,
在△ABC和△A1B1C1

∴△ABC≌△A1B1C1(AAS).
同理可得:當(dāng)這兩個(gè)三角形都是鈍角三角形或直角三角形時(shí),它們也會(huì)全等,
如圖:△ACD與△ACB中,
CD=CB,AC=AC,∠A=∠A,
但:△ACD與△ACB不全等.
,
故當(dāng)這兩個(gè)三角形其中一個(gè)三角形是銳角三角形,另一個(gè)是鈍角三角形時(shí),它們一定不全等.
故答案為:鈍角三角形或直角三角形,鈍角三角形.

過(guò)B作BD⊥AC于D,過(guò)B1作B1D1⊥B1C1于D1 , 得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°,根據(jù)SAS證△BDC≌△B1D1C1 , 推出BD=B1D1 , 根據(jù)HL證Rt△BDA≌Rt△B1D1A1 , 推出∠A=∠A1 , 根據(jù)AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可.本題考查了全等三角形像的判定;SSA不能判定的原因是有銳角鈍角三角形不能全等,把三角形分類后就能全等了.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求: 的值.

解: ,

,

,,

,

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(2)已知 ,, 的三邊長(zhǎng)且滿足 ,

①直接寫出a=__________.b=___________

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