【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．
求證：DC⊥BE．

【答案】證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中， ，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ACD=∠B，
∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠B=90°，
∴DC⊥BE．
【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，再求出∠BAE=∠CAD，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACD=∠B，再求出∠DCB=90°，最后根據(jù)垂直的定義證明即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)A(a＋2，b－1)在第二象限，則點(diǎn)B(－a，b－1)在(　 　)

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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【題目】已知點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A.（1，3）
B.（3，﹣1）
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣1，3）

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【題目】如果a＞b，那么3－2a＞3－2b。（）

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【題目】如果a是有理數(shù)，那么－8a＞－5a。（）

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【題目】如圖．

（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在y軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PB最短．（只需作圖保留作圖痕跡）

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【題目】如果a為有理數(shù)，則a＞－a。（）

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【題目】閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）a2+b2﹣4a+4=0，則a= ． b= ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周長．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，且BE= AB，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，延長DF，與AB的延長線交于點(diǎn)H．以下四個結(jié)論：
①FG= EH；②△DFE是直角三角形；③FG= DE；④DE=EB+BC．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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