Question

若關(guān)于x的方程x²+4x-a+3=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2012時(shí)，設(shè)方程的兩根為x₁、x₂，求x₁²+3x₁-x₂的值．

Answer 1

解：（1）∵關(guān)于x的方程x²+4x-a+3=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=16-4×1×（-a+3）≥0，
解得：a≥-1；

（2）a=2012時(shí)，方程為x²+4x-2009=0，
∵方程的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-4，x₁²+4x₁-2009=0，
∴x₁²+4x₁=2009，
∴x₁²+3x₁-x₂=x₁²+4x₁-（x₁+x₂）=2009-（-4）=2013．
分析：（1）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于a的不等式，解不等式即可；
（2）首先把a(bǔ)=2012代入關(guān)于x的方程x²+4x-a+3=0中得x²+4x-2009=0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可算出x₁²+3x₁-x₂的值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．