【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABE和等腰三角形ADF.
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(如圖①),以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF,連接BF、ED,線段BF和ED的數(shù)量關(guān)系是_____________;
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(如圖②),以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF,連接EF、BD,線段EF和BD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時,以邊AB、AD為底邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰△ABE和等腰△ADF,且△ABE和△ADF的頂角均為 ,連接EF、BD,交點(diǎn)為G.請用表示出∠FGD,并說明理由.
【答案】BF=ED ; (2),證明見解析;(3).
【解析】分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,因等腰三角形ABE 和等腰三角形ADF,可得AE=BE=AF=FD,再證∠EAD=∠FAB,利用SAS證明△AED≌△AFB,即可得BF=ED;(2)EF=BD,利用兩邊對應(yīng)成比例,夾角相等的兩個三角形相似,證明△BAD∽△EAF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,所以BD=EF;(3)∠FGD=,先證得△ABE∽△ADF,可得,即,再證得∠BAD=∠EAF,所以△BAD∽△EAF,因為 ∠AHF=∠DHG,即可得∠FGD=∠FAD=.
詳解:
(1)BF=ED;
(2)EF=BD;
證明:如圖②,
∵△ABE為等腰直角三角形,AB=AE,∠EAB=45°
同理,∴∠BAE+∠EAD=∠EAD+∠FAD,
即∠BAD=∠EAF,∵AB=AE,AD=AF
∴,∴△BAD∽△EAF,
∴, 即BD=EF;
(3)解:∠FGD=,
如圖,
∵△ABE為等腰三角形,EB=EA,同理FA=FD,
∴,
又∵∠BEA=∠DFA=,
∴△ABE∽△ADF,
∴,即,
∠EAB+∠EAD=∠DFA+∠EAD,即∠BAD=∠EAF,
∴△BAD∽△EAF,
又∵∠AHF=∠DHG,
∴∠FGD=∠FAD=.
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【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P,使∠PED=∠C.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)求證:ED平分∠BEP;
(3)若⊙O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長.
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【題目】如圖,四邊形 ABCD 中,AD=BC,E、F、G 分別是 AB、CD、AC 的中點(diǎn),若∠DAC=20 ,∠ACB=90 ,則 ∠FEG=( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 y 2x 4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A 、 B 兩點(diǎn).
(1)求 A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn) M 為直線 y mx 上一點(diǎn),且ABM 是等腰直角三角形,求 m 的值;
(3)過 A 點(diǎn)的直線 y kx 2k 交 y 軸負(fù)半軸于 P ,N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,過 N 點(diǎn)的直線于點(diǎn) M ,試探究 PM 與 PN 之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足CF∶DF=1∶3,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=3,AF=4.
(1)求證:△ADF∽△AED;
(2)求FG的長;
(3)求tan∠E的值.
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【題目】如圖,排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y=a(xk)2+h.已知球與O點(diǎn)的水平距離為6m時,達(dá)到最高2.6m,球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m,則下列判斷正確的是( )
A. 球不會過網(wǎng) B. 球會過球網(wǎng)但不會出界
C. 球會過球網(wǎng)并會出界 D. 無法確定
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【題目】已知:如圖,點(diǎn)P是數(shù)軸上表示-2與-1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn).
(1)數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為 ;
(2)在數(shù)軸上距離點(diǎn)P為2.5個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;
(3)如圖,若點(diǎn)P是線段AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))的中點(diǎn),且點(diǎn)A表示的數(shù)為m,那么點(diǎn)B表示的數(shù)是 .(用含m的代數(shù)式表示)
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【題目】為節(jié)約能源,優(yōu)化電力資源配置,提高電力供應(yīng)的整體效益,國家實行了錯峰用電.某地區(qū)的居民用電,按白天時段和晚間時段規(guī)定了不同的單價.某戶5月份白天時段用電量比晚間時段用電量多,6月份白天時段用電量比5月份白天時段用電量少,結(jié)果6月份的總用電量比5月份的總用電量多,但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少,則該地區(qū)晚間時段居民用電的單價比白天時段的單價低的百分?jǐn)?shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中,其中AD邊在x軸上, 直線MN: y=x-8沿x軸的負(fù)方向以每秒2個單位的長度平移,設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m,平移時間為t, m與t的函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)若AB=6
①點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____________,矩形ABCD的面積為____________.
②求a, b的值;
(2)若AB=4,在平移過程中,求直線MN掃過矩形ABCD的面積 S與 t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.
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