【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 y 2x 4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A 、 B 兩點(diǎn).
(1)求 A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn) M 為直線 y mx 上一點(diǎn),且ABM 是等腰直角三角形,求 m 的值;
(3)過(guò) A 點(diǎn)的直線 y kx 2k 交 y 軸負(fù)半軸于 P ,N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,過(guò) N 點(diǎn)的直線于點(diǎn) M ,試探究 PM 與 PN 之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1);(2)當(dāng)m>0時(shí),m的值為1或或;當(dāng)m<0時(shí),m的值為:-或-2;(3)
【解析】
(1)根據(jù)直線 y 2x 4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A 、 B 兩點(diǎn),分別令y=0 ,x=0,求出即可;
(2)當(dāng)BM⊥BA,且BM=BA時(shí),過(guò)M作MN⊥y軸于N,證△BMN≌△ABO(AAS),求出M的值即可;②當(dāng)AM⊥BA,且AM=BA時(shí),過(guò)M作MN⊥x軸于N,同法求出M的值;③當(dāng)AM⊥BM,且AM=BM時(shí),過(guò)M作MN⊥x軸于N,MH⊥y軸于H,證△BHM≌△AMN,求出M的值即可.
(3)設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H,分別過(guò)M、H作x軸的垂線垂足為G,HD交MP于D點(diǎn),求出H、G的坐標(biāo),證△AMG≌△ADH,△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC,推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案.
解:(1)y 2x 4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A 、 B 兩點(diǎn)
令y=0,則x=2; 令x=0,則y=4
(2) (i)當(dāng)m>0時(shí),分三種情況:
①如圖1,
當(dāng)BM⊥BA,且BM=BA時(shí),過(guò)M作MN⊥y軸于N,
∵BM⊥BA,MN⊥y軸,OB⊥OA,
∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°,
∴∠NBM+∠NMB=90°,∠ABO+∠NBM=90°,
∴∠ABO=∠NMB,
在△BMN和△ABO中,
,
∴△BMN≌△ABO(AAS),
MN=OB=4,BN=OA=2,
∴ON=2+4=6,
∴M的坐標(biāo)為(4,6),
代入y=mx得:m= ,
②如圖2,
當(dāng)AM⊥BA,且AM=BA時(shí),過(guò)M作MN⊥x軸于N,△BOA≌△ANM(AAS),同理求出M的坐標(biāo)為(6,2),m= ,
③如圖4,
當(dāng)AM⊥BM,且AM=BM時(shí),過(guò)M作MN⊥X軸于N,MH⊥Y軸于H,則△BHM≌△AMN,
∴MN=MH,
設(shè)M(x,x)代入y=mx得:x=mx,
∴m=1,
答:m的值是或或1;
(ii)當(dāng)m<0時(shí),由(i)得:關(guān)于直線AB:y=-2x+4,
同理可得:m=-或-2;
(3)解:如圖,
設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H,過(guò)M作軸于G,過(guò)H作軸,HD交MP于D點(diǎn),連接ND,
由與x軸交于H點(diǎn),
,
由與交于M點(diǎn),
,
而,
為HG的中點(diǎn),
,
又 N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,且在上,可得N 的縱坐標(biāo)為-k,同理P的縱坐標(biāo)為,
平行于x軸,且N、D的橫坐標(biāo)分別為-1、1
與D關(guān)于y軸對(duì)稱,
,
,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“書香包河”讀書活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物,為使課外讀物滿足學(xué)生們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了______________名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m=_________,n=__________;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是多少度?
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【題目】列方程解應(yīng)用題:
快放寒假了,小宇來(lái)到書店準(zhǔn)備購(gòu)買一些課外讀物在假期里閱讀.在選完書結(jié)賬時(shí),收銀員告訴小宇,如果花20元辦理一張會(huì)員卡,用會(huì)員卡結(jié)賬買書,可以享受8折優(yōu)惠.小宇心算了一下,覺(jué)得這樣可以節(jié)省13元,很合算,于是采納了收銀員的意見.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)你認(rèn)為小宇購(gòu)買 元以上的書,辦卡就合算了;
(2)小宇購(gòu)買這些書的原價(jià)是多少元.
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們帶來(lái)了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出=___________,=_____________;
(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生種,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?
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【題目】化簡(jiǎn)與求值
(1)求3x2+x+3(x2﹣x)﹣(6x2+x)的值,其中x=﹣6.
(2)先化簡(jiǎn),再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中|a+1|+(b﹣)2=0
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【題目】一組數(shù)0,2,4,8,12,18,…中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別用代數(shù)式,表示,如第1個(gè)數(shù)為,第2個(gè)數(shù)為,第3個(gè)數(shù)為,…,則第8個(gè)數(shù)的值是_____,數(shù)軸上現(xiàn)有一點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),依次以此組數(shù)中的數(shù)為距離向左右來(lái)回跳躍.第1秒時(shí),點(diǎn)在原點(diǎn),記為;第2秒點(diǎn)向左跳2個(gè)單位,記為,此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為-2;第3秒點(diǎn)向右跳4個(gè)單位,記為,點(diǎn)表示的數(shù)為2;…按此規(guī)律跳躍,點(diǎn)表示的數(shù)為_______.
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【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABE和等腰三角形ADF.
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖①),以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF,連接BF、ED,線段BF和ED的數(shù)量關(guān)系是_____________;
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖②),以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF,連接EF、BD,線段EF和BD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),以邊AB、AD為底邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰△ABE和等腰△ADF,且△ABE和△ADF的頂角均為 ,連接EF、BD,交點(diǎn)為G.請(qǐng)用表示出∠FGD,并說(shuō)明理由.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在射線BC上(與B、C兩點(diǎn)不重合),以AD為邊作正方形ADEF,使點(diǎn)E與點(diǎn)B在直線AD的異側(cè),射線BA與射線CF相交于點(diǎn)G.
(1)若點(diǎn)D在線段BC上,如圖1.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明;
(2)若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且G為CF中點(diǎn),連接GE,AB=,則GE的長(zhǎng)為_____,并簡(jiǎn)述求GE長(zhǎng)的思路.
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