已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1．
（1）求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積；
（3）在直線BC上能否找到點(diǎn)P，使得S△APB=6？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：（1）將直線y=2x+3與直線y=-2x-1組成方程組，求出方程組的解即為C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出A、B的坐標(biāo)，得到AB的長(zhǎng)，再利用C點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求出△ABC的面積；
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則由于S△APB=6可得
1
2
AB•|x|=6，求出x的值，代入BC的解析式即可求出P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）將直線y=2x+3與直線y=-2x-1組成方程組得，
y=2x+3
y=-2x-1
，
解得
x=-1
y=1
，
即C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）．

（2）∵直線y=2x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），直線y=-2x-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
∴AB=4，
∴S△ABC=
1
2
×4×1=2．

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則由于S△APB=6可得，
1
2
AB•|x|=6，
即
1
2
•4•|x|=6，
解得|x|=3，
解得x=±3，
分別代入BC的解析式為y=-7或y=5，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-7），（-3，5）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題，熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：直線y=-2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，AC=1，且OC＜OA．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)P為線段AB上的一點(diǎn)，當(dāng)銳角∠PDO的正切值是
12
時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，該拋物線上的一點(diǎn)E在x軸下方，當(dāng)△ADE的面積等與四邊形APCE的面積時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：直線y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、E，且點(diǎn)E（6，7）
（1）求拋物線的解析式．
（2）在直線AE的下方的拋物線取一點(diǎn)M使得構(gòu)成的△AME的面積最大，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)及△AME的最大面積．
（3）若拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)D（1，-3），以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：直線y=-2x+2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，過(guò)C作CD⊥x軸于D．求：
（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）AD的長(zhǎng)；
（3）過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（4）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，直線y=-2x+4k與雙曲線y=
kx
交于點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），滿足y1+y2=20，那么k的值是
 
．

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