Question

（2006•達(dá)州）先閱讀短文，再解答短文后面的問題．
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段．比如，對(duì)于線段AB，規(guī)定以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，便可得到一條從A到B的有向線段．為強(qiáng)調(diào)其方向，我們?cè)谄浣K點(diǎn)B處畫上箭頭（如下圖-1）．以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記為（起點(diǎn)字母A寫在前面，終點(diǎn)字母B寫在后面）．線段AB的長(zhǎng)度叫做有向線AB的長(zhǎng)度（或模），記為||．顯然，有向線段和有向線段長(zhǎng)度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對(duì)于同一平面內(nèi)的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行研究（一般情況，直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度與有向線段的單位長(zhǎng)度相同）．比如，以坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）為起點(diǎn)，P（3，0）為終點(diǎn)的有向線段，其方向與x軸正方向相同，長(zhǎng)度（或模）是||=3．
問題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出有向線段，使得=3，與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負(fù)半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段的終點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點(diǎn)M、A、P在同一直線上，成立嗎？試畫出示意圖加以說明．（示意圖可以不畫在平面直角坐標(biāo)系中）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)定義，只需作出點(diǎn)A（3，-3）即可；
（2）根據(jù)定義運(yùn)用勾股定理根據(jù)它的坐標(biāo)求得它的模，根據(jù)正切值求得夾角；
（3）注意由于三點(diǎn)的位置順序不確定，顯然不一定成立．
解答：解：（1）見圖

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，過B作BC⊥x軸于C．
在Rt△OCB中，由勾股定理知：||=2
設(shè)與x軸正半軸的夾角為α．α=30°
即的模為2，與x軸正半軸的夾角為30°．

（3）若點(diǎn)M、A、P在同一直線上，不一定成立．
如圖甲：成立．
如圖乙：不成立．

點(diǎn)評(píng)：此題要正確理解定義，能夠綜合運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)分析求解．