Question

有一些寫有數字的卡片，按序排列：第一張數字為-1，以后的每一張卡片上的數都是前一張卡片上的數的絕對值加1，且符號相反．即：-1，2，-3，4，-5，6 …
（1）小華從中拿出相鄰的3張卡片，若這些卡片上的數和為7，那么小華拿到的3張卡片為______．
（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數之和為2012嗎？并請說明理由．

Answer 1

解：（1）6，-7，8；

（2）不能；
設中間的數為x，
①當x為偶數時，三個數的和為：-（x-1）+x+[-（x+1）]=-x=2012，
解得：x=-2012，不符合題意；
②當x為奇數時，三個數的和為：（-x-1）+x+（-x+1）=-x=2012，
解得：x=-2012，不符合題意．
綜上可得不能使得這些卡片上的數之和為2012．
分析：（1）相鄰三個數的和依次為：-2、3、-4、5、-6、7…，從而可得出這三個數．
（2）設中間的數為x，分類討論x，①當x為偶數時，②當x為奇數時，分別表示出這相鄰的三個數，進而求解x的值，看是否滿足條件．
點評：此題考查了一元一次方程的應用，本題的第二問有一定難度，解答本題的關鍵分類討論x的取值，表示出相鄰的三個數，總體來說難度較大．