Question

已知三元一次方程組

x+y=5 x+z=-1 y+2z=-3

．
（1）求該方程組的解；
（2）若該方程組的解使ax+2y+z＜0成立，求整數(shù)a的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的解,解一元一次不等式

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)解三元一次方程組的步驟先消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二元一次方程組，從而得出答案；
（2）將（1）中所求的方程組的解代入ax+2y+z＜0，求出a的取值范圍，進(jìn)而得到整數(shù)a的最大值．

解答：解：

x+y=5① x+z=-1② y+2z=-3③

①-②得：y-z=6④，
③與④組成二元一次方程組

y+2z=-3 y-z=6

，
解得：

y=3 z=-3

；
把y=3代入①，解得x=2，
所以三元一次方程組的解為

x=2 y=3 z=-3

；

（2）∵該方程組的解使ax+2y+z＜0成立，
∴2a+6-3＜0，
∴a＜-

3

2

，
∴整數(shù)a的最大值為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三元一次方程組的解法，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方法．同時(shí)考查了一元一次不等式的整數(shù)解．