Question

19．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．
（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（注意：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；
（2）請判斷DC與BE的位置關(guān)系，并證明；
（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出△ABE≌△ACD；
（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，進(jìn)而得出∠AEC=90°，就可以得出結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）△ABE≌△ACD，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACD（SAS）．

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC．
∵∠ADC+∠AFD=90°，
∴∠AEB+∠AFD=90°．
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AEB+∠CFE=90°，
∴∠FCE=90°，
∴DC⊥BE；

（3）∵CE=2，BC=4，
∴BE=6，
∵△ABE≌△ACD，
∴CD=BE=6，
∴△DCE的面積=$\frac{1}{2}$CE•CD=$\frac{1}{2}$×2×6=6．

點評 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，垂直的判定的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．