Question

10．如圖，把一塊等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽內(nèi)，三個頂點A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，測得AD=5cm，BE=7cm，求該三角形零件的面積．

Answer 1

分析 首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理計算出AC長，然后利用三角形的面積公式計算出該零件的面積即可．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{∠DAC=∠ECB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE=7cm，
∴AC=$\sqrt{{5}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{25+49}$=$\sqrt{74}$（cm），
∴BC=AC=$\sqrt{74}$，
∴該零件的面積為：$\frac{1}{2}$×$\sqrt{74}$×$\sqrt{74}$=37（cm²）．

點評 此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．