【題目】已知,如圖,ABCDBE均為等腰直角三角形,其中ABC=90°,DBE=90°

(1)求證:AD=CE;

(2)求證:AD和CE垂直.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,ABC=DBE=90°,得出ABD=CBE,證出ABD≌△CBE(SAS),得出AD=CE;

(2)ABD≌△CBE得出BAD=BCE,再由BAD+ABC∠∠BGA=BCE+AFC+CGF=180°,得出AFC=ABC=90°,證出結(jié)論.

(1)證明:∵△ABCDBE是等腰直角三角形,

AB=BC,BD=BE,ABC=DBE=90°

∴∠ABC﹣DBC=DBEDBC,

ABD=CBE,

ABDCBE中,

,

∴△ABD≌△CBE(SAS),

AD=CE;

(2)延長AD分別交BC和CE于G和F,如圖所示:

∵△ABD≌△CBE,

∴∠BAD=BCE

∵∠BAD+ABC∠∠BGA=BCE+AFC+CGF=180°,

∵∠BGA=CGF

∵∠BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180°,

∴∠AFC=ABC=90°,

ADCE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)P在線段OA上,以AP為半徑的⊙P周長為1.點(diǎn)MA開始沿⊙P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),射線AMx軸于點(diǎn)N(n,0),設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m(0m1).

(1)當(dāng)m=時(shí),n=_____;

(2)隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)m變化到時(shí),點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.

(1)求證:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P,Q和圖形W,如果在圖形W上存在點(diǎn)M,NMN可以重合)使得PMQN,那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對(duì)平衡點(diǎn).

1)如圖1,已知點(diǎn)A0,3),B2,3).

①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d,則d的最小值是   ,最大值是   ;

②在P10),P214),P3(﹣30)這三個(gè)點(diǎn)中,與點(diǎn)O是線段AB的一對(duì)平衡點(diǎn)的是   

2)如圖2,已知圓O的半徑為1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,0),若點(diǎn)Ex2)在第一象限,且點(diǎn)D與點(diǎn)E是圓O的一對(duì)平衡點(diǎn),求x的取值范圍.

3)如圖3,已知點(diǎn)H(﹣30),以點(diǎn)O為圓心,OH長為半徑畫弧交x軸的正半軸于點(diǎn)K,點(diǎn)Ca,b)(其中b≥0)是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且OC5,圓C是以點(diǎn)C為圓心,半徑為2的圓,若弧HK上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是圓C的一對(duì)平衡點(diǎn),直接寫出b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中,有,如圖, △DEF的三個(gè)頂點(diǎn)D,E,F分別在△ABC的邊BC,AC,AB.

1)已知點(diǎn)FAB的中點(diǎn).

如圖,若△DEF是等邊三角形,試直接寫出正△DEF的邊長;

如圖,若 DEF 的面積為10,求CD的長;

2)若,DF=DE, DEF的面積是否存在最小值?若存在,求此時(shí)CD的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,菱形ABOC,其一邊OBx軸上,將菱形ABOC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°FBDE的位置,若BO2,∠A120°,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)CCFDB,且CF=DE,連接AE,BF,EF

1)求證:△ADE≌△BCF;

2)若∠ABE+BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,取CD中點(diǎn)O,以O為圓心OD為半徑作圓交ADEBC的延長線交于點(diǎn)F,AB4BE5,連結(jié)OB

1)求DE的長;

2)求tanOBC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn),連接OA,過AABx軸,截取AB=OA(BA右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P.

(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)求OAP的面積.

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