【題目】如圖,在ABCD中,E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CCFDB,且CF=DE,連接AE,BF,EF

1)求證:△ADE≌△BCF;

2)若∠ABE+BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形ABFE是菱形

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可;
2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可.

證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,ADBC,∴∠ADB=DBC

CFDB,∴∠BCF=DBC,∴∠ADB=BCF

ADEBCF

∴△ADE≌△BCFSAS).

2)四邊形ABFE是菱形

理由:∵CFDB,且CF=DE,∴四邊形CFED是平行四邊形,∴CD=EFCDEF

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,ABCD,∴AB=EF,ABEF,∴四邊形ABFE是平行四邊形.

∵△ADE≌△BCF,∴∠AED=BFC

∵∠AED+AEB=180°,∴∠ABE=AEB,∴AB=AE,∴四邊形ABFE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018120日,山西迎來(lái)了復(fù)興號(hào)列車,與和諧號(hào)相比,復(fù)興號(hào)列車時(shí)速更快,安全性更好.已知太原南﹣北京西全程大約500千米,復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列和諧號(hào)列車多行駛40千米,其行駛時(shí)間是該列和諧號(hào)列車行駛時(shí)間的(兩列車中途停留時(shí)間均除外).經(jīng)查詢,復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“演化點(diǎn)”.例如,點(diǎn)的“演化點(diǎn)”為,即.

(1)已知點(diǎn)的“演化點(diǎn)”是,則的坐標(biāo)為________

(2)已知點(diǎn),且點(diǎn)的“演化點(diǎn)”是,則的面積__________;

(3)己知, ,,且點(diǎn)的“演化點(diǎn)”為,當(dāng)時(shí),___________

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【題目】如圖,在△ABC中,DE是中位線,若四邊形EDCB的面積是30cm2 , 則△AED的面積是

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【題目】如圖(單位:cm).等腰直角ABC2cm/s的速度沿著直線向正方形移動(dòng),直到ABCD重合.設(shè)x秒時(shí),三角形與正方形重疊部分的面積為ycm2

⑴寫(xiě)出yx的關(guān)系式;

⑵當(dāng)x=3.5時(shí),y是多少;

⑶當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí),三角形移動(dòng)了多少時(shí)間;

⑷正方形邊長(zhǎng)改為30cm,等腰直角三角形大小不變,移動(dòng)到ABEF重合為止.

x的取值范圍是 ;

②當(dāng)x滿足 時(shí),y=50;

③寫(xiě)出當(dāng)15≤x≤20時(shí),yx的關(guān)系式.

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【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表:

頻數(shù)分布表

身高分組

頻數(shù)

百分比

x155

5

10%

155≤x160

a

20%

160≤x165

15

30%

165≤x170

14

b

x≥170

6

12%

總計(jì)

100%

(1)填空:a=____,b=____

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)該校九年級(jí)共有600名學(xué)生,估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人?

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【題目】中,厘米,,厘米,點(diǎn)DAB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米秒,則當(dāng)全等時(shí),v的值為  

A. B. 3 C. 3 D. 15

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【題目】為發(fā)展電信事業(yè),方便用戶,電信公司對(duì)移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式,其中,所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(min)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示:

(1)分別求出通話費(fèi)y1 , y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)幫用戶計(jì)算,在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜.

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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx﹣k與y= (k≠0)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.

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