【題目】閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進行證明. 已知:如圖,E是BC的中點,點A在DE上,且∠BAE=∠CDE.
求證:AB=CD.
分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個三角形也不全等.因此,要證AB=CD,必須添加適當?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請任意選擇其中一種,對原題進行證明.

【答案】證明:方法一:作BF⊥DE于點F,CG⊥DE于點G.

∴∠F=∠CGE=90°.

又∵∠BEF=∠CEG,BE=CE,

∴△BFE≌△CGE.

∴BF=CG.

在△ABF和△DCG中,∵∠F=∠DGC=90°,∠BAE=∠CDE,BF=CG,

∴△ABF≌△DCG.

∴AB=CD.

方法二:作CF∥AB,交DE的延長線于點F.

∴∠F=∠BAE.

又∵∠ABE=∠D,

∴∠F=∠D.

∴CF=CD.

∵∠F=∠BAE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,

∴△ABE≌△FCE.

∴AB=CF.

∴AB=CD.

方法三:延長DE至點F,使EF=DE.

又∵BE=CE,∠BEF=∠CED,

∴△BEF≌△CED.

∴BF=CD,∠D=∠F.

又∵∠BAE=∠D,

∴∠BAE=∠F.

∴AB=BF.

∴AB=CD.


【解析】證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個三角形也不全等.因此,要證AB=CD,必須添加適當?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.

練習冊系列答案
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將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1

S=22014﹣1

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請你仿照此法計算:

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