Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；

（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB=10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）

Answer 1

【答案】(1) 當(dāng)0＜x＜3時(shí)，﹣4≤y＜0;(2) P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）．

【解析】解：

（1）∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．

∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．

由圖可得當(dāng)0＜x＜3時(shí)，﹣4≤y＜0．

（2）當(dāng)y=0時(shí)，

x2﹣2x﹣3=0

x1=-1 x2=3

∵A（﹣1，0）、B（3，0），

∴AB=4．

設(shè)P（x，y），則S△PAB=AB|y|=2|y|=10，

∴|y|=5，

∴y=±5．

①當(dāng)y=5時(shí)，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）；

②當(dāng)y=﹣5時(shí)，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程無解；

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）．