【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AF交過E的切線于點(diǎn)D，AB的延長線交該切線于點(diǎn)C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

【答案】

【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE，AD的長，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝圖中陰影部分的面積求出即可．

解：連接OE，OF、EF，

∵DE是切線，

∴OE⊥DE，

∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，

∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，

∴CE＝OC×sin60°=

∵點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn)，

∴∠EAB＝∠DAE＝30°，

∴F，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，

∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，

∴OE∥AD，∠DAC＝60°，

∴∠ADC＝90°，

∵CE＝AE＝

∴DE＝，

∴AD＝DE×tan60°=

∴S△ADE

∵△FOE和△AEF同底等高，

∴△FOE和△AEF面積相等，

∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（ ）

A. 2017π B. 2034π C. 3024π D. 3026π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，矩形ABCD中，過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E、F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）只需添加一個條件，即______，可使四邊形BEDF為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y= (x＞0)上，BC與x軸交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A、B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價比B型汽車的進(jìn)貨單價多2萬元；花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同．

（1）求A、B兩種型號汽車的進(jìn)貨單價；

（2）銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系yA＝﹣x+20，B型汽車的每周銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系yB＝﹣x+14，A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺．問A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大？最大利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，利用一面墻(墻的長度不超過45m)，用80m長的籬笆圍一個矩形場地．

(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？

(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2 ，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線∥AB，與 AB 之間的距離為 2 ，C、D 是直線上兩個動點(diǎn)（點(diǎn) C在 D 點(diǎn)的左側(cè)），且 AB=CD=5．連接 AC、BC、BD，將△ABC 沿 BC 折疊得到△A′BC．若以 A′、C、B、D 為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F，將AD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α得到ED，連接BE．

如圖(1)，當(dāng)α=90°時，試猜想：

①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是　 　；②∠ABE=　 　；

(2)拓展探究

如圖(2)，當(dāng)0°<α<90°時，請判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠ABE的度數(shù)，并說明理由．

(3)解決問題

如圖(3)，在△ABC中，AC=BC，AB=8，∠ACB=α，點(diǎn)D在射線BC上，將AD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α得到ED，連接BE，當(dāng)BD=3CD時，請直接寫出BE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)A

求作：直線AP，使得AP∥l

作法：如圖

①在直線l上任取一點(diǎn)B（AB與l不垂直），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點(diǎn)C．

②連接AC，AB，延長BA到點(diǎn)D；

③作∠DAC的平分線AP．

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　 　（填推理的依據(jù)）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 　（填推理的依據(jù)）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　 　（填推理的依據(jù)）

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