Question

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若，滿足，則點(diǎn)就稱為“絕好點(diǎn)”．例如：，因?yàn)?/span>，所以是“絕好點(diǎn)”．

（1）點(diǎn)　　　　“絕好點(diǎn)”；點(diǎn)　　　　“絕好點(diǎn)”(填“是”或“不是)；

（2）已知一次函數(shù)(為常數(shù))圖像上有一個“絕好點(diǎn)”的坐標(biāo)是，一次函數(shù)(為常數(shù))圖像上是否存在其他“絕好點(diǎn)”？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)和點(diǎn)為一次函數(shù)(為常數(shù)且)圖像上的兩個“絕好點(diǎn)”，點(diǎn)在軸上運(yùn)動，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(用含字母的式子表示)

Answer 1

【答案】（1）是；不是；（2）存在，其他“絕好點(diǎn)”為；（3）點(diǎn)為．

【解析】

（1）根據(jù)“絕好點(diǎn)”的定義即可判斷；

（2）先把代入求出m，得到，再根據(jù)“絕好點(diǎn)”的定義得到，再分情況討論即可求解；

（3）由題意得“絕好點(diǎn)”在函數(shù)或圖像上，分情況分別求出A,B的坐標(biāo)，再得到點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求出直線A’B的解析式，再求出其與x軸的交點(diǎn)即可．

（1）∵，

∴點(diǎn)是“絕好點(diǎn)”， 點(diǎn)不是“絕好點(diǎn)”；

故答案為：是；不是；

（2）將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

；∴，∴

又∵，∴或

①當(dāng)時(shí)

聯(lián)立得：

解得代入得

所以為其本身

②當(dāng)時(shí)

聯(lián)立得：

解得代入得

所以為另一個點(diǎn)坐標(biāo)

綜上所述：存在其他“絕好點(diǎn)”為

（3）由題意得“絕好點(diǎn)”在函數(shù)或圖像上

①當(dāng)在函數(shù)上時(shí)，

解得

代入得，

∴為

②當(dāng)在函數(shù)上時(shí)，

解得

代入得，

∴為

∵，∴，都在第一象限．

點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為

設(shè)直線A’B的解析式為y=kx+b

把點(diǎn)、代入得

解得

∴

令，

解得；

∴點(diǎn)為．