Question

如圖，已知矩形ABCD，BC在x軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為（-1，2），過原點的直線平分矩形ABCD的面積，則此直線的解析式為

 

．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：由于過原點的直線平分矩形ABCD的面積，則此直線過矩形對角線的交點，先求出C點坐標，再利用線段中點坐標公式得到AC的中點P的坐標為（

1

2

，1），然后利用待定系數(shù)法求直線OP的解析式即可．

解答：解：∵AB=2，BC=3，A（-1，2），
∴C點坐標為（2，0），
∴AC的中點P的坐標為（

1

2

，1），
設(shè)直線OP的解析式為y=kx，
把P（

1

2

，1）代入得

1

2

k=1，解得k=2，
∴所求直線解析式為y=2x．
故答案為y=2x．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．