Question

如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是-24，-10，10．
（1）線段AB的長(zhǎng)度為

 

，線段BC的長(zhǎng)度為

 

．
（2）若點(diǎn)A以每秒一個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①試用含有t的式子分別表示點(diǎn)A、B、C運(yùn)動(dòng)后的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)A：

 

，B：

 

，C：

 

．
②試探索：BC-AB的值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）①若點(diǎn)A以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C靜止不動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

 

時(shí)，（t＞0），BC-AB的值為6．
②小明同學(xué)對(duì)①問(wèn)題進(jìn)行深入的思考后，按照“從特殊到一般的思路”提出了一個(gè)猜想：“當(dāng)點(diǎn)B的速度大于A的速度時(shí)，無(wú)論點(diǎn)B的速度為多少，都存在某一個(gè)時(shí)刻t，使得BC-AB=6成立．”接著他繼續(xù)進(jìn)行探索，并設(shè)點(diǎn)B的速度為每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度，求出了相應(yīng)的t的值，最終驗(yàn)證了他的猜想是正確的，請(qǐng)你寫(xiě)出小明同學(xué)的解答過(guò)程．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)寫(xiě)出AB、BC的長(zhǎng)度；
（2）①根據(jù)數(shù)軸可得，點(diǎn)A的位置為-24-t，點(diǎn)B的位置為-10+3t，點(diǎn)C的位置為10+7t；
②求出BC-AB，然后進(jìn)行判斷；
（3）①分別表示出AB、BC的式子，然后令BC-AB=6，求出t的值；
②設(shè)點(diǎn)A的度數(shù)為每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度，求出BC和AB，代入等式求出t的值．

解答：解：（1）AB=-10-（-24）=14，BC=10-（-10）=20；

（2）①由題意得，A的位置為-24-t，點(diǎn)B的位置為-10+3t，點(diǎn)C的位置為10+7t；
②BC=10+7t-（-10+3t）=20+4t，
AB=-10-3t-（-24-t）=14-2t，
BC-AB=20+4t-（14-2t）=6+6t，
∵t不是定值，
∴BC-AB的值不是定值；

（3）①BC=|10-（-10+3t）|=|20-3t|，AB=-10+3t-（-24+t）=14+2t，
則BC-AB=|20-3t|-2t-14=6，
解得：t=0（舍去）或t=40；
②設(shè)點(diǎn)A的度數(shù)為每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度，
則BC=|10-（-10+at）|=|20-at|，AB=-10+at-（-24+bt）=14+（a-b）t，
則BC-AB=|20-at|-14-（a-b）t=6，
當(dāng)20＞at時(shí)，20-at-14-（a-b）t=6，
解得：t=0或t=

40

b

，
即當(dāng)t=0或t=

40

b

時(shí)BC-AB=6成立．
故答案為：14，20；-24-t，-10+3t，10+7t；40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置列出代數(shù)式．