如圖，∠AOB=30°，內(nèi)有一點(diǎn)C，且OC=4，若E，F(xiàn)為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn)，則△EFC的周長(zhǎng)的最小值為多少？
考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題
專題：
分析：作點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)C′，作點(diǎn)C關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)C″，連接C′C″，與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，此時(shí)△EFC的周長(zhǎng)最小．然后根據(jù)∠AOB=30°，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)E、F分別在邊OA、OB上移動(dòng)，如果OC=4，可求出值．
解答：解：作點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)C′，作點(diǎn)C關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)C″，連接C′C″，與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，此時(shí)△EFC的周長(zhǎng)最�。�
從圖上可看出△PEF的周長(zhǎng)就是C′C″的長(zhǎng)，
∵∠AOB=30°，
∴∠C′OC″=60°．
∵OC′=OC″=0C，
∴△OC′C″是等邊三角形．
∴C′C″=OC=4．
∴△EFC周長(zhǎng)的最小值是4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱最短路徑問題，關(guān)鍵是確定E，F(xiàn)的值，然后找到最小周長(zhǎng)的三角形，然后求出最小周長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=8．求AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，設(shè)∠A=x，∠P=y
（1）當(dāng)∠A變化時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)∠A=60°時(shí)，求∠P的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠P=125°時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，AC=10cm．求AB及BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下圖反映了甲乙兩班學(xué)生的體育成績(jī)．
（1）你能從圖中觀察出各班學(xué)生體育成績(jī)的眾數(shù)嗎？
（2）甲乙兩班各有多少學(xué)生？
（3）僅憑觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，你能否判斷哪個(gè)班級(jí)學(xué)生之間的體育成績(jī)差距較大？哪個(gè)班級(jí)學(xué)生體育成績(jī)的平均數(shù)更具有代表性？試計(jì)算甲乙兩班學(xué)生體育成績(jī)的方差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，∠1=130°，∠D=50°，∠ABE=∠A，證明：AB∥DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電動(dòng)車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)2100輛電動(dòng)車，平均每天計(jì)劃生產(chǎn)300輛，由于各種原因?qū)嶋H每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)）
星期一二三四五六日
增減情況+5-2-4+13-10+16-9
（1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？
（2）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少輛？
（3）該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每輛車100元，超額完成則超額部分每輛再獎(jiǎng)40元，少生產(chǎn)一輛扣40元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠DAC=30°，∠DOC=120°，OA=6cm，OB=3cm．求AD與AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x-y）：y=2：3，求
2x+5y
3x-2y
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案