Question

如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，設(shè)∠A=x，∠P=y
（1）當(dāng)∠A變化時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)∠A=60°時(shí)，求∠P的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠P=125°時(shí)，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以用x表示∠ABC+∠ACB，然后可以表示

1

2

（∠ABC+∠ACB），最后利用∠P=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）即可求出y與x函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可以求出自變量x的取值范圍；（2）把∠A=60°代入（1）中的解析式，即可求解；（3）把∠P=125°代入（1）中的解析式，即可求解．

解答：解：（1）∵P是△ABC的內(nèi)角的平分線交點(diǎn)，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCB=

1

2

∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB
=

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=

1

2

（180°-x）．
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），
∴∠BOC=180°-

1

2

（180-x），
∴y=90°+

x

2

（0＜x＜180）．
（2）把∠A=x=60°代入y=90°+

x

2

（0＜x＜180）得
y=90°+30°=120°，
所以∠P的度數(shù)為120°；
（3）把∠P=125°代入y=90°+

x

2

（0＜x＜180）得
125°=90°+

x

2

解得，x=70°，
所以∠A的度數(shù)為70°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要利用了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義、列函數(shù)解析式．根據(jù)題意，找到所求的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．