Question

已知數(shù)據(jù)

x

1

，

x

2

，

x

3

的平均數(shù)為10，方差為2．求

x

2 1

，

x

2 2

，

x

2 3

的平均數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：首先根據(jù)方差公式可得

1

3

[（x₁-10）²+（x₂-10）²+（x₃-10）²]=2，然后再利用完全平方公式進(jìn)行整理可得x₁²+x₂²+x₃²=306，進(jìn)而得到答案．

解答：解：S²=

1

3

[（x₁-10）²+（x₂-10）²+（x₃-10）²]=2．
（x₁-10）²+（x₂-10）²+（x₃-10）²=6，
x₁²-20x₁+100+x₂²-20x₂+100+x₃²-20x₃+100=6，
x₁²+x₂²+x₃²-20x₁-20x₂-20x₃+300=6，
x₁²+x₂²+x₃²=306，

x

2 1

，

x

2 2

，

x

2 3

的平均數(shù)是306÷3=102．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差和算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差公式．S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．