【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:
我們知道,|m|= .現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代
數(shù)式,如化簡代數(shù)式|m+1|+|m﹣2|時,可令 m+1=0 和 m﹣2=0,分別求得 m=﹣1,m=2(稱﹣1,2 分別為|m+1|與|m﹣2|的零點值).在實數(shù)范圍內(nèi), 零點值 m=﹣1 和 m=2 可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下 3 種情況:
(1)m<﹣1;(2)﹣1≤m<2;(3)m≥2.從而化簡代數(shù)式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 種情況:
(1)當 m<﹣1 時,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)當﹣1≤m<2 時,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)當 m≥2 時,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
綜上討論,原式=
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(1)分別求出|x﹣5|和|x﹣4|的零點值;
(2)化簡代數(shù)式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代數(shù)式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
【答案】(1)5 和 4;(2)原式=;(3)1.
【解析】
試題(1)令 x﹣5=0,x﹣4=0,解得 x 的值即可;(2)分為 x<4、4≤x<5、x≥5 三種情況化簡即可;(3)根據(jù)(2)中的化簡結(jié)果判斷即可.
試題解析:
(1)令 x﹣5=0,x﹣4=0, 解得:x=5 和 x=4, 故|x﹣5|和|x﹣4|的零點值分別為 5 和 4;
(2)當 x<4 時,原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x; 當 4≤x<5 時,原式=5﹣x+x﹣4=1;
當 x≥5 時,原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9.
綜上討論,原式=.
(3)當 x<4 時,原式=9﹣2x>1; 當 4≤x<5 時,原式=1;
當 x≥5 時,原式=2x﹣9>1.
故代數(shù)式的最小值是 1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD的兩個頂點B,D都在拋物線y=x2+bx+c上,且OB=OC,AB=5,tan∠ACB=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上是否存在點E,使以A,C,D,E為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)動點P從點A出發(fā)向點D運動,同時動點Q從點C出發(fā)向點A運動,運動速度都是每秒1個單位長度,當一個點到達終點時另一個點也停止運動,運動時間為t(秒).當t為何值時,△APQ是直角三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=∠2.若∠3=40°,則∠4等于________
(2)如圖,將三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF,如果四邊形ABFD周長是28 cm,則三角形ABC的周長是________cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(4,2)、B(a,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點;
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一列快車由甲地開往乙地,一列慢車由乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),勻速運動.快車離乙地的路程與行駛的時間之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段AB所示.慢車離乙地的路程與行駛的時間之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段OC所示.根據(jù)圖象進行以下研究.
快車的速度是________,慢車的速度是________;
求AB與OC的函數(shù)關(guān)系式.
何時快車離乙地的距離大于慢車離乙地的距離?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的頂點均在正方形的格點上,點D的坐標是,點A的坐標是
(1)將平移后使點C與點D重合,點A、B分別與點E、F重合,畫出,并直接寫出E、F的坐標.
(2)若AB上的點M坐標為,則平移后的對應(yīng)點的坐標為_______(用含x、y的代數(shù)式表示)
(3)求的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程kx2﹣(3k﹣1)x+2(k﹣1)=0
(1)求證:無論k為任何實數(shù),方程總有實數(shù)根;
(2)若此方程有兩個實數(shù)根x1,x2,且|x1﹣x2|=2,求k的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上有三個點、、,如圖所示.
(1)將點向左平移4個單位,此時該點表示的數(shù)是________;
(2)將點向左平移3個單位得到數(shù),再向右平移2個單位得到數(shù),則,分別是多少?
(3)怎樣移動、、中的兩點,使三個點表示的數(shù)相同?你有幾種方法?
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