【題目】y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，當△ABC為直角三角形時，則（　　）

A. ac=﹣1 B. ac=1 C. ac=±1 D. 無法確定

【答案】A

【解析】

設(shè)出A、B兩點的坐標，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得到AOBO，且OC=|c|，利用相似三角形的判定與性質(zhì)可得到AO、BO、CO之間的關(guān)系，可得到ac的值．

設(shè)A（x1，0），B（x2，0），由△ABC為直角三角形可知x1、x2必異號，

∴x1x2=＜0，

由于函數(shù)圖象與y軸相交于C點，所以C點坐標為（0，c），

∵∠ACO+∠BCO=90, ∠ACO+∠∠CAO=90,

∴∠BCO=∠CAO,

∴△ACO∽△CBO,

∴|OC|2=|AO||BO|，即c2=|x1||x2|=||，

故|ac|=1，ac=±1，

由于＜0，所以ac=﹣1．

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）一次函數(shù)的圖像上，位于x軸上方的點的橫坐標的范圍是________．

（2）當時，直線在x軸的上方，則不等式的解集是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（ ）

A. BD=CE B. AD=AE C. DA=DE D. BE=CD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知，，點，在軸上方，且四邊形的面積為32，

（1）若四邊形是菱形，求點的坐標．

（2）若四邊形是平行四邊形，如圖1，點，分別為，的中點，且，求的值．

（3）若四邊形是矩形，如圖2，點為對角線上的動點，為邊上的動點，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點為(－1，0)，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正確結(jié)論是____.(填序號)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①abc＞0，

②a﹣b+c＜0，

③2a=b，

④4a+2b+c＞0，

⑤若點（﹣2，）和（，）在該圖象上，則．

其中正確的結(jié)論是 （填入正確結(jié)論的序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD位于直角坐標系中，AB=2，點D（0，1），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸正半軸上的點A，B，CE⊥x軸于點E．

（1）求點A，B，C的坐標．

（2）將該拋物線向上平移m個單位恰好經(jīng)過點D，且這時新拋物線交x軸于點M，N．

①求MN的長．

②點P是新拋物線對稱軸上一動點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得AQ，則OQ的最小值為　 　（直接寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，每個小方格的邊長為一個單位長度.

（1）點的坐標為 .點的坐標為 .

（2）點關(guān)于軸對稱點的坐標為 ；

（3）以、、為頂點的三角形的面積為 ；

（4）點在軸上，且的面積等于的面積，點的坐標為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）

如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．

(1)求證：AB＝DC；

(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

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