Question

7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的（　�。�

• A． abc＞0
• B． 9a+3b+c＞0
• C． a+b≥m（am+b）（m≠1的實數(shù)）
• D． 方程ax²+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故A選項錯誤；
∵對稱軸為x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點得橫坐標(biāo)小于3，
∴當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c＜0，故B錯誤；
當(dāng)x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，
而當(dāng)x=m時，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故C選項錯誤．
拋物線的頂點縱坐標(biāo)是3，則函數(shù)值是3的x的值只有一個，
則方程ax²+bx+c-3=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴b²-4a（c-3）=0，
∴b²-4ac=-12a
∴b²-4a（c-2）=b²-4ac+8a=-12a+8a=-4a＞0，
故D選項正確；
故選D．

點評 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．