【題目】如圖1,在⊙O中,點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至D,使CA=CD,連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AE.

(1)求證:AE⊙O的直徑;

(2)如圖2,連接CE,⊙O的半徑為5,AC長(zhǎng)為4,求陰影部分面積之和.(保留與根號(hào)) .

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)連接CB,AB,CE,由點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn),可得出CB=CA,再根據(jù)CD=CA,得ABD為直角三角形,可得出∠ABE為直角,根據(jù)90度的圓周角所對(duì)的弦為直徑,從而證出AE是⊙O的直徑;
(2)由(1)得ACE為直角三角形,根據(jù)勾股定理得出CE的長(zhǎng),陰影部分的面積等于半圓面積減去三角形ACE的面積.

(1)證明:連接CB,AB,CE,


∵點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn),
CB=CA,
又∵CD=CA,
AC=CD=BC,
∴∠ABC=BAC,DBC=D,
Rt斜邊上的中線等于斜邊的一半,
∴∠ABD=90°,
∴∠ABE=90°,
即弧AE的度數(shù)是180°,
AE是⊙O的直徑;

(2)解:∵AE是⊙O的直徑,
∴∠ACE=90°,
AE=10,AC=4,
∴根據(jù)勾股定理得:CE=2
S陰影=S半圓-SACE=12.5π-×4×2

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練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)你幫他們用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)若將記錄結(jié)果看成平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),求是第一象限內(nèi)的點(diǎn)的概率.

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6

5

4

3

2

1

y

10

4

0

2

2

0

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B.拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,4

C.當(dāng)x<﹣2時(shí),yx的增大而減小

D.當(dāng)x>﹣2時(shí),yx的增大而增大

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