【題目】如圖,在中, , 的高與角平分線相交點,過點,交.下列說法:①;;.正確的是_____.

【答案】①③⑤

【解析】(1)∵CH⊥AE于點G,∠ACB=90°,

∴∠CGE=∠ACB=90°,

∴∠BCH+∠CEA=∠CEA+∠CAE=90°,

∴∠CAE=∠BCH;(故說法成立

(2)如下圖,連接BF,過點FFN⊥BC于點N,

∵AB=AC,AD是高,

∴AD平分∠ACB,

∵AE平分∠BAC,AECD于點F,

∴BF平分∠ABC,

∴DF=NF,

∵NF<EF,

∴DF<EF;(故說法錯誤

(3)∵AC=BC,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,

∴∠ACF=∠CBH=45°,

(1)可知∠CAE=∠BCH,

∴△CAF≌△BCH,

∴CF=BH.

∵∠CAE=∠BAE,∠ACE=∠ADF=90°,

∴∠CEF=∠AFD=∠CFE,

∴CE=CF,

∴CE=BH;(故說法正確

(4)如下圖,過點EEM⊥AB于點M,

∵AE平分∠BAC,∠ACB=90°,

∴EM=EC,

∵AC=BC,∠ACB=90°,

AB=AC,

SACE=AC·CE,SABE=AB·EM

SABE=SACE;(故說法錯誤

(5)如下圖,過點FFP⊥AC于點P,

∵CD△ABC的高,AF平分∠BAC,

∴FP=FD,

SACF SADF=ACAD

∵AC=BC,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,

AC:AD=,

SACF=CF·AD,SADF=DF·AD

CF:DF= SACF SADF=ACAD=,

CF=DF;(故說法正確)

綜上所述,正確的說法是①③⑤.

故答案為:①③⑤.

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