【題目】 今年“五一”假期,某教學(xué)活動小組組織一次登山活動,他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn),再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn),路線如圖所示,斜坡AB的長為200米,斜坡BC的長為200米,坡度是1:1,已知A點(diǎn)海拔121米,C點(diǎn)海拔721米
(1)求B點(diǎn)的海拔;
(2)求斜坡AB的坡度;
(3)為了方便上下山,若在A到C之間架設(shè)一條鋼纜,求鋼纜AC的長度.
【答案】(1)521米;(2)2:3;(3)1000米.
【解析】
(1)根據(jù)題意和圖形,可以求得點(diǎn)B的海拔;
(2)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得AF和BF的長度,從而可以求得斜坡AB的坡度;
(3)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得AD和CD的長度,然后根據(jù)勾股定理即可求得AC的長.
(1)如圖,作CD⊥AM于點(diǎn)D,作BE⊥CD于點(diǎn)E,作BF⊥AM于點(diǎn)F,連接AC,
∵斜坡BC的長為200米,坡度是1:1,
∴BE=CE=200米,
∵A點(diǎn)海拔121米,C點(diǎn)海拔721米,
∴CD=600米,
∴BF=400米,
∵121+400=521(米),
∴點(diǎn)B的海拔是521米;
(2)∵斜坡AB的長為200米,BF=400米,
∴AF==600米,
∴BF:AF=400:600=2:3,
即斜坡AB的坡度是2:3;
(3)∵CD=600米,AD=AF+FD=AF+BE=600+200=800(米),
∴AC==1000米,
即鋼纜AC的長度是1000米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以CB為半徑作⊙C,交AC于點(diǎn)D,交AC的延長線于點(diǎn)E,連接ED,BE.
(1)求證:△ABD∽△AEB;
(2)當(dāng) = 時,求tanE;
(3)在(2)的條件下,作∠BAC的平分線,與BE交于點(diǎn)F,若AF=2,求⊙C的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)7,2,5,4,2的方差為a,若再增加一個數(shù)據(jù)4,這6個數(shù)據(jù)的方差為b,則a與b的大小關(guān)系是( 。
A. a>b B. a=b C. a<b D. 以上都有可能
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD為矩形,以CD為直徑作半圓,矩形的另外三邊分別與半圓相切,沿著折痕DF折疊該矩形,使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在AB邊上,若AD=2,則圖中陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副三角板如圖1所置,其中AC邊與等腰Rt△EBD斜邊上的中線EC共線,以C點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時針轉(zhuǎn)動△ACB,B、A兩點(diǎn)分別于G、F兩點(diǎn)對應(yīng),CG交BE邊于點(diǎn)M,CF交DE邊于N,已知旋轉(zhuǎn)角為α,BC=2.
(問題發(fā)現(xiàn))(1)如圖2所示,若旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<30°)時,猜想CM與CN的數(shù)量關(guān)系,并寫出你的推斷過程;
(類比探究)(2)如圖3所示,若旋轉(zhuǎn)角α=75°時,(1)中的結(jié)論是否還成立? ,此時連接MN,請直接寫出MN的長度為 ;
(拓展延伸)(3)在圖3的基礎(chǔ)上將△GCF向左平移至△GHF的位置,若DH=kBH,猜想線段HN與HM的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一座拋物線形拱橋,正常水位橋下面寬度為米,拱頂距離水平面米,如圖建立直角坐標(biāo)系,若正常水位時,橋下水深米,為保證過往船只順利航行,橋下水面寬度不得小于米,則當(dāng)水深超過多少米時,就會影響過往船只的順利航行( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度).
(1)作出△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2,并直接寫出B2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D,使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)D,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C到點(diǎn)A都以每秒1個單位的速度運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
①當(dāng)t為何值時,有PQ丄AC?
②當(dāng)t為何值時,四邊形PDCQ的面積最?此時四邊形PDCQ的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn),直線分別交x軸,y軸于C、B兩點(diǎn).
(1)求的值;
(2)已知點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在函數(shù)的圖像上時,求△POA的面積;
(3)點(diǎn)Q在函數(shù)的圖像上滑動,現(xiàn)有以Q點(diǎn)為圓心,為半徑的⊙Q,當(dāng)⊙Q與直線相切時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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