精英家教網(wǎng)頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，已知AB=1，則DE=
 
．
分析：根據(jù)相似比求解．
解答：解：∵△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，AB=1
∴AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DE∥AB
∴設(shè)DE=x，則CD=BE=x，AD=BC=1-x，
DE
AB
=
EC
BC

∴EC=BC-BE=1-x-x=1-2x
∴
x
1
=
1-2x
1-x

解得：DE=
3-
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與方程思想，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等；解題時(shí)要注意方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、我們知道：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，說明斜邊上的中線可把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形（圖①）．又比如，頂角為36°的等腰三角形也能分成兩個(gè)等腰三角形（圖②）．
（1）試試看，你能把圖③、圖④、圖⑤中的三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？
（2）△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過某一頂點(diǎn)的直線將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認(rèn)為是同一形狀）的△ABC最多有5種，除了圖②、圖③中的兩種，還有三種，請(qǐng)你畫出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫黃金三角形，已知腰長(zhǎng)AB=1，△ABC為第一個(gè)黃金三角形，△BCD為第二個(gè)黃金三角形，△CDE為第三個(gè)黃金三角形，以此類推，第2007個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為（　　）
A、k2006
B、k2007
C、
k2006
2+k
D、k2006（2+k）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知：△ABC與△CDE都是頂角為36°的等腰三角形，BC=CD，AC與BD交于F，且B、C、E三點(diǎn)共線．
（1）求圖中共有多少個(gè)等腰三角形？并寫出來；
（2）要使△BCD≌△ACE，則頂角應(yīng)該為多少度？并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫做黃金三角形．已知AB=1，△ABC為第一個(gè)黃金三角形，△BCD為第二個(gè)黃金三角形，△CDE為第三個(gè)黃金三角形，以此類推，第2014個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省中考考前模擬測(cè)試數(shù)學(xué)卷（3） 題型：解答題

我們知道：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,說明斜邊上的中線可把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形(圖①)。又比如,頂角為36°的等腰三角形也能分成兩個(gè)等腰三角形（圖②）。

1.試試看，你能把圖③、圖④、圖⑤中的三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎

2.△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過某一頂點(diǎn)的直線將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認(rèn)為是同一形狀）的△ABC最多有5種，除了圖②、圖③中的兩種，還有三種，請(qǐng)你畫出來

 

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