【題目】如圖所示,矩形ABCD的對角線相交于點O,OF⊥AD于點F,OF=2cm,AE⊥BD于點E,且BE﹕BD=1﹕4,求AC的長.

【答案】解法一:∵四邊形ABCD為矩形, ∴∠BAD=90°,OB=OD,AC=BD,
又∵OF⊥AD,
∴OF∥AB,
又∵OB=OD,
∴AB=2OF=4cm,
∵BE:BD=1:4,
∴BE:ED=1:3,
設BE=x,ED=3 x,則BD=4 x,
∵AE⊥BD于點E
∴AE2=AB2﹣BE2=AD2﹣ED2 ,
∴16﹣x2=AD2﹣9x2
又∵AD2=BD2﹣AB2=16 x2﹣16,
∴16﹣x2=16 x2﹣16﹣9x2 , 8 x2=32
∴x2=4,
∴x=2,
∴BD=2×4=8(cm),
∴AC=8 cm.
解法二:在矩形ABCD中,BO=OD= BD,
∵BE:BD=1:4,
∴BE:BO=1:2,即E是BO的中點,
又AE⊥BO,
∴AB=AO,
由矩形的對角線互相平分且相等,
∴AO=BO,
∴△ABO是正三角形,
∴∠BAO=60°,
∴∠OAD=90°﹣60°=30°,
在Rt△AOF中,AO=2OF=4,
∴AC=2AO=8.

【解析】解法一:利用構建方程組的思想解決問題. 解法二:首先證明△ABO是正三角形,在Rt△AOF中,AO=2OF=4,由此即可解決問題.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用矩形的性質的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三角形的兩邊長分別為5和7,則第三邊長不可能是( )
A.1
B.3
C.5
D.7

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【題目】設計調查問卷時,下列說法合適的是(  )
A.為了調查需要,可以直接提問人們一般不愿意回答的問題
B.提供的選擇答案要盡可能方便回收后統(tǒng)計
C.問卷應該簡短
D.問題越多越好

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【題目】某日,正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情,相關部門接到求救信號后,立即調遣一架直升飛機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援,傷員在C處,直升機在A處,傷員離云梯(AP)150米(即CP的長).傷員從C地前往云梯的同時,直升機受到慣性的影響又往前水平行進50米到達B處,此時云梯也移動到BQ位置,已知∠ACP=30°,∠APQ=60°,∠BQI=43°.問:傷員需前行多少米才能夠到云梯?(結果保留整數(shù),sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93, ≈1.73)

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【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中,

(1)請寫出ABC各點的坐標。

(2)求出SABC

(3)若把ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得ABC,在圖中畫出ABC變化位置,并寫出A′、B′、C的坐標。

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【題目】問卷調查有下列步驟,請按順序排列為 (填序號).
①發(fā)下問卷讓被調查人填寫;②設計問卷;③對問卷的數(shù)據(jù)收集整理;④收起問卷.

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【題目】 商場舉行摸獎促銷活動,對于“抽到一等獎的概率為0.01”.下列說法正確的是(

A.101次也可能沒有抽到一等獎

B.100次獎必有一次抽到一等獎

C.抽一次不可能抽到一等獎

D.抽了99次如果沒有抽到一等獎,那么再抽一次肯定抽到一等獎

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O.已知∠BOD=75°OE把∠AOC分成兩個角,且∠AOE=EOC

1)求∠AOE的度數(shù);

2)將射線OE繞點O逆時針旋轉°α360°)到OF

①如圖2,當OF平分∠BOE時,求∠DOF的度數(shù);

②若∠AOF=120°時,直接寫出的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l上依次有三點AB、C,且AB=8、BC=16,點P為射線AB上一動點,將線段AP進行翻折得到線段PA’(點A落在直線l上點A’處、線段AP上的所有點與線段PA’上的點對應)如圖1

(1)若翻折后A’C=2,則翻折前線段AP= ;

(2)若點P在線段BC上運動,點M為線段A’C的中點,求線段PM的長度;

(3)若點P 在線段BC上運動,點NB’P的中點,點M為線段A’C的中點,設AP=x,用x表示A’M+PN.

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