【題目】如圖,平行四邊形中,對角線、交于點.將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)分別交、于點

)在旋轉(zhuǎn)過程中,線段的數(shù)量關(guān)系是__________.

)如圖,若,當旋轉(zhuǎn)角至少為__________時,四邊形是平行四邊形,并證明此時的四邊形是是平行四邊形.

【答案】)相等;(

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得ADBC,對角線互相平分可得OA=OC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠1=2,然后利用角邊角證明AOFCOE全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得到AF=CE

(2)根據(jù)垂直的定義可得∠BAO=90°,然后求出∠BAO=AOF,再根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得ABEF,然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行求出AFBE,再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明;

試題解析:

)相等,理由如下:

如圖所示:

ABCD中,ADBC,OA=OC,
∴∠1=2,
AOFCOE中,

∴△AOF≌△COE(ASA),
AF=CE;

)證明:當旋轉(zhuǎn)角為時,

又∵ABAC,
∴∠BAO=90°,
AOF=90°,
∴∠BAO=AOF,
ABEF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
ADBC,
即:AFBE,
ABEF,AFBE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形;

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,RtABC中,∠ABC=90°,BCAB2BC.在AB邊上取一點M,使AM=BC,過點AAEABAE=BM,連接EC,再過點AANEC,交直線CM、CB于點FN

1)證明:∠AFM=45°;

2)若將題中的條件“BCAB2BC”改為“AB2BC”,其他條件不變,請你在圖2的位置上畫出圖形,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,請猜想∠AFM的度數(shù),并說明理由.

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1)甲隊單獨完成這項工程剛好能夠如期完成;

2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定的時間多用10天;

3)若甲、乙兩隊合作8天,余下的由乙隊單獨做也正好如期完成.

試問:在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請說明理由.

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【題目】RtABC中,BC=ACACB=90°,點D為射線AB上一點,連接CD,過點C作線段CD的垂線l,在直線l上,分別在點C的兩側(cè)截取與線段CD相等的線段CECF,連接AE、BF

1)當點D在線段AB上時(點D不與點AB重合),如圖1

①請你將圖形補充完整;

②線段BF、AD所在直線的位置關(guān)系為   ,線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系為   ;

2)當點D在線段AB的延長線上時,如圖2

①請你將圖形補充完整;

②在(1)中②問的結(jié)論是否仍然成立?如果成立請進行證明,如果不成立,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x、y軸交于點A(1,0),B(0,﹣1)與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點C,點C的縱坐標為1.

(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4,E為BC的中點,F(xiàn)為AE的中點,過點F作GH⊥AE,分別交AB和CD于G,H,求GF的長,并求 的值.

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(2)在運動過程中,PQB能形成等腰三角形嗎?若能,請求出幾秒后第一次形成等腰三角形;若不能,則說明理由.

(3)出發(fā)幾秒后,線段PQ第一次把ABC的周長分成相等兩部分?

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