【題目】如圖,CD是∠ACB的平分線,∠EDC=25,∠DCE=25,∠B=70.
(1)試證明:DE∥BC;
(2)求∠BDC的度數(shù).
【答案】(1)答案見解析;(2)∠BDC=85°.
【解析】
(1)先利用角平分線的定義求出∠DCB的度數(shù),等量代換得出∠DCB=∠EDC=25°,進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得出結(jié)論;
(2)利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求角的度數(shù)即可.
(1)∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=25°
∵∠EDC=25°
∴∠EDC=∠BCD=25°
∴DE//BC.
(2)解:∵DE∥BC.
∵∠BDE+∠B=180°,
∴∠BDE=180°-70°=110°.
∵∠BDC+∠EDC=110°,
∴∠BDC=110°-∠EDC=85°.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為( 。
A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17
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【題目】已知AB∥CD,點M、N分別是AB、CD上兩點,點G在AB、CD之間,連接MG、NG.
(1)如圖1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度數(shù);
(2)如圖2,若點P是CD下方一點,MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG=30°,求∠MGN+∠MPN的度數(shù);
(3)如圖3,若點E是AB上方一點,連接EM、EN,且GM的延長線MF平分∠AME,NE平分∠CNG,2∠MEN+∠MGN=105°,求∠AME的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A坐標(biāo)為(2,4),直線x=2與x軸相交于點B,連結(jié)OA,二次函數(shù)y=x2圖象從點O沿OA方向平移,與直線x=2交于點P,頂點M到A點時停止移動.
(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)頂點M的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時,線段PB最短,并求出二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)線段PB最短時,二次函數(shù)的圖象是否過點Q(a,a﹣1),并說理由.
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【題目】觀察下列式子的因式分解做法:
①x2-1=(x-1)(x+1);
②x3﹣1
=x3﹣x+x﹣1
=x(x2﹣1)+x﹣1
=x(x﹣1)(x+1)+(x﹣1)
=(x﹣1)[x(x+1)+1]
=(x﹣1)(x2+x+1);
③x4﹣1
=x4﹣x+x﹣1
=x(x3﹣1)+x﹣1
=x(x﹣1)(x2+x+1)+(x﹣1)
=(x﹣1)[x(x2+x+1)+1]
=(x﹣1)(x3+x2+x+1);
…
(1)模仿以上做法,嘗試對x5﹣1進(jìn)行因式分解;
(2)觀察以上結(jié)果,猜想xn﹣1= ;(n為正整數(shù),直接寫結(jié)果,不用驗證)
(3)根據(jù)以上結(jié)論,試求45+44+43+42+4+1的值.
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【題目】新個稅法于2018年9月1日全面實施,工資、薪金所得基本減除費用標(biāo)準(zhǔn)由3500元提高至5000元,并按新的稅率表計算納稅:
序號 | 稅前每月工資的各部分 | 稅率 |
1 | 不超過5000元部分 | 0% |
2 | 超過5000元至8000元的部分 | 3% |
3 | 超過8000元至17000元的部分 | 10% |
4 | 超過17000元至30000元的部分 | 20% |
5 | 超過30000元至40000元的部分 | 25% |
6 | 超過40000元至60000元的部分 | 30% |
7 | 超過60000元至80000元的部分 | 35% |
8 | 超過80000元的部分 | 45% |
(1)在新個稅法實施后,小王沒扣稅前某月工資7800元,他這個月應(yīng)交稅 元;
(2)在新個稅法實施后,若小李沒扣稅前某月工資x元,他這個月交稅y元,則y= ;
(3)在新個稅法實施后,一企業(yè)某月把獎金放在工資里發(fā)放(獎金跟工資一起扣稅),該企業(yè)員工小劉這個月領(lǐng)取了工資加獎金(稅后)26410元.已知小劉沒扣稅前工資為a元,若工資和獎金分兩次發(fā)放(資扣稅,獎金不扣稅),小劉這個月可以領(lǐng)取多少錢?(如需要,可用含a 的代數(shù)式表示)
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【題目】圖1、圖2、是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點.請在圖1、圖2、中分別畫出符合要求的圖形.要求:所畫圖形各頂點必須與方格紙中的格點重合.
(1)在圖1中畫一周長為的等腰直角三角形;
(2)在圖2中畫一個面積為10,腰為5的等腰三角形;
(3)直接寫出(2)中所畫等腰三角形的周長.
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【題目】如圖1,等腰中,,為中點,連接,
(1)求證:是等邊三角形
(2)如圖2,在內(nèi)有一點,連接、、,若,求的度數(shù)
(3)如圖3,在(2)的條件下,在外有一點,連接、、若,,,求線段的長.
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【題目】如圖①,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P.
(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分線交于點Q,試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖③,延長線段BP、QC交于點E,△BQE中,存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,求∠A的度數(shù).
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