Question

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
問：（1）圖中△APD與哪個(gè)三角形全等？試證明之；
（2）△APE與哪個(gè)三角形相似？試證明之；
（3）如果PE=4，EF=5，求線段PC的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）△APD≌△CPD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD=DA，∠CDP=∠ADP，DP公共．
∴△APD≌△CPD．

（2）△APE∽△FPA．
∵根據(jù)（1）的結(jié)論知道∠DCP=∠DAP，而CD∥AF，
∴∠F=∠DAP，
由（1）△APD≌△CPD，可得∠DCR=∠DAP，
∴∠F=∠DCP，
∴APE∽△FPA．

（3）根據(jù)（1），（2）可以得到PC=PA=

PE•PF

=6．