Question

已知在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD上一點，若△ADQ與△PCQ相似，求DQ的長．

Answer 1

考點：正方形的性質,相似三角形的性質

專題：

分析：運用分類討論的數(shù)學思想，按△ADQ∽△PCQ，或△ADQ∽△QCP兩種情況，列出比例式逐一解析，即可解決問題．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD為正方形，
且BC=4，BP=3PC，
∴BP=3，CP=1；設DQ=λ，
則CQ=4-λ；
若△ADQ∽△PCQ，
則

AD

PC

=

DQ

CQ

，即

4

1

=

λ

4-λ

，
解得：λ=

16

5

；
若△ADQ∽△QCP，
則

AD

QC

=

DQ

CP

，即

4

4-λ

=

λ

1

，
解得：λ=2，
∴DQ的長為2或

16

5

．

點評：該題主要考查了正方形的性質、相似三角形的判定及其性質等知識點的應用問題；靈活運用分類討論的數(shù)學思想，數(shù)形結合，逐一解析是解題的關鍵．