Question

3．如圖，放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…都在直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$上，則A₂₀₁₆的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （2014$\sqrt{3}$，2016）
• B． （2015$\sqrt{3}$，2016）
• C． （2016$\sqrt{3}$，2016）
• D． （2016$\sqrt{3}$，2018）

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出直線AA₁的解析式為：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2，進(jìn)而得出A，A₁，A₂，A₃坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．

解答 解：過B₁向x軸作垂線B₁C，垂足為C，

由題意可得：A（0，2），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，
∴CO=OB₁cos30°=$\sqrt{3}$，
∴B₁的橫坐標(biāo)為：$\sqrt{3}$，則A₁的橫坐標(biāo)為：$\sqrt{3}$，
連接AA₁，可知所有三角形頂點(diǎn)都在直線AA₁上，
∵點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…都在直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，AO=2，
∴直線AA₁的解析式為：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2，
∴y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\sqrt{3}$+2=3，
∴A₁（$\sqrt{3}$，3），
同理可得出：A₂的橫坐標(biāo)為：2$\sqrt{3}$，
∴y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×2$\sqrt{3}$+2=4，
∴A₂（2$\sqrt{3}$，4），
∴A₃（3$\sqrt{3}$，5），
…
A₂₀₁₆（2016$\sqrt{3}$，2018）．
故選：D．

點(diǎn)評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．