Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，3），B（9，0），若有一動(dòng)點(diǎn)M從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正半軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線l⊥x軸．
（1）如圖①，若直線l與線段OA相交于點(diǎn)N，且M（2，0），求此時(shí)MN的長(zhǎng)；
（2）如圖②，若直線l與線段AB相交于點(diǎn)N，且MN=2，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）作AC⊥x軸，垂足為C，證明△OMN∽△OCA，由相似三角形的性質(zhì)可求得MN的長(zhǎng)；（2）與（1）同法．

解答 解：（1）如圖①所示：
作AC⊥x軸，垂足為C
∵直線l⊥x軸，
∴△OMN∽△OCA，
∴$\frac{MN}{AC}=\frac{OM}{OC}$，其中，AC=3，OM=2，OC=3
∴MN=2
即：MN的長(zhǎng)為2
（2）如圖②所示：做AD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，設(shè)M的坐標(biāo)為（a，0）
同（1）可知：△BAD∽△BNM，
∴$\frac{AD}{MN}=\frac{BD}{BM}$，其中AD=3，MN=2，BD=9-3=6，BM=9-a，
∴a=5，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，0）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及相似三角形的判定及應(yīng)用．