【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根，探究滿(mǎn)足的條件．

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號(hào)。下面是小華的探究過(guò)程：第一步：設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為；

第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿(mǎn)足的條件，列表如下表。

方程兩根的情況

對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象

滿(mǎn)足的條件

方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根

①_______

方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根

②

③____________

（1）請(qǐng)將表格中①②③補(bǔ)充完整；

（2）已知關(guān)于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.

【答案】（1）①方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根；②詳見(jiàn)解析；③；（2）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得；

（2）先求出方程的根的判別式，再利用③即可得出答案.

（1）由函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：

①函數(shù)圖象與x的負(fù)半軸和正半軸各有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根；

②函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)均在x軸的正半軸上，畫(huà)圖如下所示：

；

③由②可得：；

（2）方程的根的判別式為，則此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

由題意，可利用③得：，解得

則方程組的解為

故k的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖1，在中，，，，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），點(diǎn)為射線(xiàn)上一點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，設(shè).

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，如果與的另一個(gè)交點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，設(shè)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果與線(xiàn)段只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我省某工廠為全運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)了一款成本每件20元的工藝品，投放市場(chǎng)試銷(xiāo)后發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（件）是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù)，當(dāng)售價(jià)為23元/件時(shí)，每天銷(xiāo)售量為790件；當(dāng)售價(jià)為25元/件，每天銷(xiāo)售量為750件.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）如果該工藝品最高不超過(guò)每件30元，那么售價(jià)定位每件多少元時(shí)，工藝廠銷(xiāo)售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的半徑為，是的直徑，是上一點(diǎn)，連接、.為劣弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).

（1）求證：是的切線(xiàn)；

（2）連接，若，如圖2.

①求的長(zhǎng)；

②圖中陰影部分的面積等于_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩部分，若AC2＝BCAB(AC＞BC)，則稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn).某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行拋物線(xiàn)課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金拋物線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金拋物線(xiàn)”的定義：若拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c，滿(mǎn)足b2＝ac(b≠0)，則稱(chēng)此拋物線(xiàn)為黃金拋物線(xiàn).

(Ⅰ)若某黃金拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2，且與y軸交于點(diǎn)(0，8)，求y的最小值；

(Ⅱ)若黃金拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c(a＞0)的頂點(diǎn)P為(1，3)，把它向下平移后與x軸交于A(+3，0)，B(x0，0)，判斷原點(diǎn)是否是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直

線(xiàn)交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則

y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是【 】

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【題目】如圖是拋物線(xiàn)的部分圖象，其頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，連接.以下結(jié)論：①；②拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③；④當(dāng)時(shí)， .其中正確的是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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【題目】4月23日，為迎接“世界讀書(shū)日”，某書(shū)城開(kāi)展購(gòu)書(shū)有獎(jiǎng)活動(dòng).顧客每購(gòu)書(shū)滿(mǎn)100元獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則為：一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同，搖勻后同時(shí)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎(jiǎng)勵(lì)的購(gòu)書(shū)券金額的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

兩球所標(biāo)數(shù)字之和

3

4

5

6

7

獎(jiǎng)勵(lì)的購(gòu)書(shū)券金額（元）

0

0

30

60

90

（1）通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法計(jì)算摸獎(jiǎng)一次獲得90元購(gòu)書(shū)券的概率；

（2）書(shū)城規(guī)定：如果顧客不愿意參加摸獎(jiǎng)，那么可以直接獲得30元的購(gòu)書(shū)券.在“參加摸獎(jiǎng)”和“直接獲得購(gòu)書(shū)券”兩種方式中，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？請(qǐng)通過(guò)求平均教的方法說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)E在邊AB上（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，交邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求證：△DAE∽△DCF．

（2）設(shè)線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為x，線(xiàn)段BF的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)四邊形EBFD為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，則cos∠AED的值為　 ．

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