【題目】如圖,點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點,過點P垂直于AC的直
線交菱形ABCD的邊于M、N兩點.設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則
y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是【 】
【答案】C
【解析】△AMN的面積= AP×MN,通過題干已知條件,用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù),利用其圖象,可分兩種情況解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;
解:(1)當(dāng)0<x≤1時,如圖,
在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;
∵MN⊥AC,
∴MN∥BD;
∴△AMN∽△ABD,
∴=,
即,=,MN=x;
∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),
∵>0,
∴函數(shù)圖象開口向上;
(2)當(dāng)1<x<2,如圖,
同理證得,△CDB∽△CNM,=,
即=,MN=2-x;
∴y=
AP×MN=x×(2-x),
y=-x2+x;
∵-<0,
∴函數(shù)圖象開口向下;
綜上答案C的圖象大致符合.
故選:C.
本題考查了二次函數(shù)的圖象,考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力,體現(xiàn)了分類討論的思想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是矩形紙片,.對折矩形紙片,使與重合,折痕為;展平后再過點折疊矩形紙片,使點落在上的點,折痕與相交于點;再次展平,連接,,延長交于點.以下結(jié)論:①;②;③;④△是等邊三角形; ⑤為線段上一動點,是的中點,則的最小值是.其中正確結(jié)論的序號是( ).
A. ①②④B. ①④⑤C. ①③④D. ①②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=ax2﹣2x﹣3與拋物線C2:y=x2+mx+n關(guān)于y軸對稱,C2與x軸交于A、B兩點,其中點A在點B的左側(cè).
(1)求拋物線C1,C2的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求A、B兩點的坐標(biāo);
(3)在拋物線C1上是否存在一點P,在拋物線C2上是否存在一點Q,使得以AB為邊,且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出P、Q兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點A(﹣2,0),點B(0,4).
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)P是拋物線對稱軸上的點,聯(lián)結(jié)AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求點P的坐標(biāo);
(3)將拋物線沿y軸向下平移m個單位,所得新拋物線與y軸交于點D,過點D作DE∥x軸交新拋物線于點E,射線EO交新拋物線于點F,如果EO=2OF,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BE是O的直徑,點A和點D是⊙O上的兩點,過點A作⊙O的切線交BE延長線于點.
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);
(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半徑的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹,現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇,其具體銷售方案如下:
甲林場 | 乙林場 | ||
購樹苗數(shù)量 | 銷售單價 | 購樹苗數(shù)量 | 銷售單價 |
不超過1000棵時 | 4元/棵 | 不超過2000棵時 | 4元/棵 |
超過1000棵的部分 | 3.8元/棵 | 超過2000棵的部分 | 3.6元/棵 |
設(shè)購買白楊樹苗x棵,到兩家林場購買所需費(fèi)用分別為y甲(元)、y乙(元).
(1)該村需要購買1500棵白楊樹苗,若都在甲林場購買所需費(fèi)用為 元,若都在乙林場購買所需費(fèi)用為 元;
(2)分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果你是該村的負(fù)責(zé)人,應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需繞行B地,已知B地位于A地北偏東67°方向,距離A地520km,C地位于B地南偏東30°方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達(dá)高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長.(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點P作PA,PB,分別與以OA為半徑的半圓切于A,B,延長AO交切線PB于點C,交半圓與于點D.
(1)若PC=5,AC=4,求BC的長;
(2)設(shè)DC:AD=1:2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某海域,一艘海監(jiān)船在P處檢測到南偏西45°方向的B處有一艘不明船只,正沿正西方向航行,海監(jiān)船立即沿南偏西60°方向以40海里/小時的速度去截獲不明船只,經(jīng)過1.5小時,剛好在A處截獲不明船只,求不明船只的航行速度.(≈1.41,≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)).
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