【題目】12分)如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn),分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)GOC到點(diǎn)E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OGOE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE

1)求證:DE⊥AG;

2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(α360°)得到正方形OE′F′G′,如圖2

在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠OAG′是直角時(shí),求α的度數(shù);

若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.

【答案】1)見解析;(230°150°, 的長(zhǎng)最大值為,此時(shí)

【解析】

試題分析: (1)延長(zhǎng)ED交AG于點(diǎn)H,易證△AOG≌△DOE,得到∠AGO=∠DEO,然后運(yùn)用等量代換證明∠AHE=90°即可;

(2)①在旋轉(zhuǎn)過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況:α由0°增大到90°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí),α=30°,α由90°增大到180°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí),α=150°;

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時(shí),AF′的長(zhǎng)最大,AF′=AO+OF′=+2,此時(shí)α=315°.

試題解析:

(1)如圖1,延長(zhǎng)EDAG于點(diǎn)H,

∵點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn),

OA=OD,OAOD

OG=OE,

AOGDOE中,

AOGDOE,

∴∠AGO=DEO,

∵∠AGO+GAO=90°,

∴∠GAO+DEO=90°,

∴∠AHE=90°,

DEAG;

(2)①在旋轉(zhuǎn)過程中,OAG′成為直角有兩種情況:

(0°增大到90°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí),

OA=OD=OG=OG′,

∴在RtOAG′,sinAG′O==,

∴∠AG′O=30°,

OAOD,OAAG′

ODAG′,

∴∠DOG′=AG′O=30°,

α=30°

(90°增大到180°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí),

同理可求∠BOG′=30°,

α=180°30°=150°.

綜上所述,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí),α=30°150°.

②如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A.O、F′在一條直線上時(shí),AF′的長(zhǎng)最大,

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,

OA=OD=OC=OB=,

OG=2OD,

OG′=OG=,

OF′=2

AF′=AO+OF′=+2,

∵∠COE′=45°,

∴此時(shí)α=315°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,P1,P2,P3均在格點(diǎn)上,其順序按圖中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(1,-1),P6(1,2),,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,點(diǎn)P2 019的坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)作出與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);

(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出A2B2C2,使

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,其中甲到達(dá)B地后立即返回,如圖是甲乙兩車離A地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象

(1)求甲車離A地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)若它們出發(fā)第5小時(shí)時(shí),離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車離A地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,互聯(lián)網(wǎng)+滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾(gè)領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng),現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式:

收費(fèi)方式

月使用費(fèi)/元

包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h

超時(shí)費(fèi)/(元/min)

A

7

25

0.01

B

m

n

0.01

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí),方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA,yB

(1)如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象填空:m= ;n=

(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【提出問題】

1)如圖1,在等邊ABC中,點(diǎn)MBC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊AMN,連結(jié)CN.求證:ABC=ACN

【類比探究】

2)如圖2,在等邊ABC中,點(diǎn)MBC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變,(1)中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎?請(qǐng)說明理由.

【拓展延伸】

3)如圖3,在等腰ABC中,BA=BC,點(diǎn)MBC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等腰AMN,使頂角AMN=ABC.連結(jié)CN.試探究ABCACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,,,點(diǎn)的中點(diǎn),如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng).經(jīng)過( )秒后,全等.

A.2B.3C.23D.無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地長(zhǎng)途汽車站規(guī)定前來乘車的旅客可以免費(fèi)隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果行李質(zhì)量超過規(guī)定,則應(yīng)交納行李費(fèi),行李費(fèi)用y(元)與行李質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示,請(qǐng)觀察圖象回答下列問題:

1)旅客最多能免費(fèi)攜帶多少千克的行李?

2)求行李費(fèi)用y(元)與行李質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)一位旅客隨身攜帶了60千克的行李,他應(yīng)交納行李費(fèi)多少元?

4)另一位旅客交納了120元行李費(fèi),他攜帶的行李重多少千克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC, ACB=90,AC=BC, 直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,ADMN,BEMN,垂足分別為D,E.

(1) 若直線MN在圖①位置時(shí),猜想AD,BE,DE三條線段具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并且給出證明.

(2) 當(dāng)直線MN在圖②位置時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,給出新的結(jié)論,并說明理由.

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