Question

試?yán)�用多�?xiàng)式運(yùn)算說(shuō)明下列結(jié)論是正確的：
（1）一個(gè)兩位數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)字的和能被9整除，那么這個(gè)兩位數(shù)也能被9整除．
（2）一個(gè)四位數(shù)，如果它的前位與十位上的數(shù)字之和減去百位與個(gè)位上的數(shù)字之和所得差能被11整除，那么這個(gè)四位數(shù)也能被11整除．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的加減

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)出這個(gè)兩位數(shù)為xy，根據(jù)題意列出代數(shù)式，進(jìn)一步整理得出結(jié)論即可；
（2）設(shè)出這個(gè)四位數(shù)為abcd，根據(jù)題意列出代數(shù)式，進(jìn)一步整理得出結(jié)論即可．

解答：解：（1）設(shè)兩數(shù)為xy，由題意知x+y=9a（a為整數(shù)），
則xy=10x+y=9x+（x+y）=9a+9x=9（a+x）
所以這個(gè)兩位數(shù)也能被9整除．
（2）設(shè)這個(gè)四位數(shù)為abcd，由題意得
（a+c）-（b+d）=11x（x為整數(shù)）
則abcd=1000a+100b+10c+d
=1001a+11c-（a+c）+99b+b+d
=1001a+11c+99b-[（a+c）-（b+d）]
=11（91a+c+9b）-11x
所以這個(gè)四位數(shù)也能被11整除．

點(diǎn)評(píng)：此題考查整式的加減，掌握數(shù)的表示方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．